Номер 1001, страница 223 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1001. Стержень длиной $l = 1,4\text{ м}$, согнутый под прямым углом с отношением длин 3 : 4, находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого $B = 2,0\text{ мТл}$. Линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоскости, в которой находится согнутый стержень. Определите модуль силы Ампера, действующей на стержень, если по нему протекает ток $I = 10\text{ А}$.

Дано:

Общая длина стержня $l = 1,4$ м

Отношение длин частей стержня $l_1 : l_2 = 3 : 4$

Модуль индукции магнитного поля $B = 2,0$ мТл

Сила тока в стержне $I = 10$ А

Стержень согнут под прямым углом. Линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоскости стержня, следовательно, угол $\alpha$ между вектором магнитной индукции и направлением тока равен $90^\circ$.

Перевод в систему СИ:

$B = 2,0 \times 10^{-3}$ Тл

Найти:

$F_A$ — модуль силы Ампера.

Решение:

Сила Ампера, действующая на проводник произвольной формы в однородном магнитном поле, равна силе, действующей на прямой проводник, соединяющий начальную и конечную точки исходного проводника.

1. Сначала определим длины частей согнутого стержня, $l_1$ и $l_2$.

Общая длина стержня: $l = l_1 + l_2 = 1,4$ м.

Отношение длин: $\frac{l_1}{l_2} = \frac{3}{4}$.

Пусть $l_1 = 3x$, тогда $l_2 = 4x$.

Подставим в формулу общей длины:

$3x + 4x = 1,4$ м

$7x = 1,4$ м

$x = 0,2$ м

Тогда длины частей стержня:

$l_1 = 3 \cdot 0,2 = 0,6$ м

$l_2 = 4 \cdot 0,2 = 0,8$ м

2. Теперь найдем длину $L$ воображаемого прямого проводника, соединяющего концы согнутого стержня. Поскольку стержень согнут под прямым углом, его части $l_1$ и $l_2$ образуют катеты прямоугольного треугольника. Длина $L$ будет гипотенузой этого треугольника. По теореме Пифагора:

$L = \sqrt{l_1^2 + l_2^2} = \sqrt{(0,6 \text{ м})^2 + (0,8 \text{ м})^2} = \sqrt{0,36 \text{ м}^2 + 0,64 \text{ м}^2} = \sqrt{1,0 \text{ м}^2} = 1,0$ м.

3. Рассчитаем модуль силы Ампера по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin\alpha$

По условию, линии индукции перпендикулярны плоскости стержня, значит, они перпендикулярны и нашему воображаемому проводнику $L$. Следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin90^\circ = 1$.

Подставим числовые значения:

$F_A = 10 \text{ А} \cdot (2,0 \times 10^{-3} \text{ Тл}) \cdot 1,0 \text{ м} \cdot 1 = 20 \times 10^{-3} \text{ Н} = 0,02 \text{ Н}$.

Ответ: модуль силы Ампера, действующей на стержень, равен $0,02$ Н.