Номер 1011, страница 225 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1011. Прямолинейный проводник длиной $l = 36$ см, по которому проходит ток $I = 2,5$ А, находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны проводнику. Модуль индукции магнитного поля $B = 60$ мТл. Определите работу, совершенную силой Ампера при перемещении проводника на $\Delta r = 20$ см, если угол между силой Ампера и перемещением $\alpha = 60^{\circ}$.

Дано:

$l = 36 \text{ см} = 0,36 \text{ м}$

$I = 2,5 \text{ А}$

$B = 60 \text{ мТл} = 60 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 0,06 \text{ Тл}$

$\Delta r = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

$\alpha = 60^\circ$

Линии индукции перпендикулярны проводнику, т.е. угол между вектором индукции и проводником $\theta = 90^\circ$.

Найти:

$A$

Решение:

Работа, совершаемая постоянной силой, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $F$ — модуль силы, $S$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между векторами силы и перемещения.

В данном случае сила, действующая на проводник, — это сила Ампера $F_A$, а перемещение $S = \Delta r$. Таким образом, формула для работы принимает вид:

$A = F_A \cdot \Delta r \cdot \cos(\alpha)$

Сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\theta)$

где $\theta$ — угол между направлением тока (проводником) и вектором магнитной индукции $B$.

По условию задачи, линии индукции магнитного поля перпендикулярны проводнику, следовательно, $\theta = 90^\circ$. Так как $\sin(90^\circ) = 1$, выражение для силы Ампера упрощается:

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Подставим выражение для силы Ампера в формулу для работы:

$A = (I \cdot B \cdot l) \cdot \Delta r \cdot \cos(\alpha)$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$A = 2,5 \text{ А} \cdot 0,06 \text{ Тл} \cdot 0,36 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ м} \cdot \cos(60^\circ)$

Известно, что $\cos(60^\circ) = 0,5$.

$A = 2,5 \cdot 0,06 \cdot 0,36 \cdot 0,2 \cdot 0,5 = 0,0054 \text{ Дж}$

Переведем результат в миллиджоули для удобства:

$0,0054 \text{ Дж} = 5,4 \text{ мДж}$

Ответ: работа, совершенная силой Ампера, равна $5,4 \text{ мДж}$.