Номер 1013, страница 226 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1013. В однородном магнитном поле, линии индукции которого направлены горизонтально, подвешен на двух легких вертикальных нитях проводник длиной $l = 20$ см и массой $m = 20$ г, расположенный горизонтально и перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, модуль индукции которого $B = 0,25$ Тл (рис. 230). По проводнику протекает ток $I = 2$ А. Во сколько раз изменится модуль силы натяжения каждой нити, если направление индукции магнитного поля изменить на противоположное?

Дано:

$l = 20$ см

$m = 20$ г

$B = 0,25$ Тл

$I = 2$ А

Переведем значения в систему СИ:

$l = 0,2$ м

$m = 0,02$ кг

Найти:

Отношение конечной силы натяжения к начальной: $\frac{T_2}{T_1}$

Решение:

На горизонтальный проводник действуют три силы: сила тяжести ($F_g = mg$), направленная вертикально вниз, сила Ампера ($F_A$), и суммарная сила натяжения двух нитей ($2T$), направленная вертикально вверх. Поскольку проводник находится в равновесии, сумма всех сил, действующих на него, равна нулю.

Рассмотрим два случая.

1. Начальное состояние.

Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен перпендикулярно плоскости рисунка от нас (как показано на Рис. 230), а ток $I$ течет вправо. Направление силы Ампера $F_A$ определим по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление тока (вправо), а вектор индукции $\vec{B}$ входил в ладонь, то отогнутый на $90^\circ$ большой палец укажет направление силы Ампера. В данном случае сила Ампера $F_{A1}$ направлена вертикально вверх.

Модуль силы Ампера равен $F_A = IBl\sin\alpha$. Так как проводник перпендикулярен линиям магнитной индукции, угол $\alpha=90^\circ$ и $\sin90^\circ=1$, следовательно, $F_A = IBl$.

Запишем условие равновесия проводника в проекции на вертикальную ось $Y$ (направленную вверх):

$2T_1 + F_{A1} - F_g = 0$

где $T_1$ — сила натяжения каждой нити в первом случае.

Отсюда находим $T_1$:

$2T_1 = F_g - F_{A1} = mg - IBl$

$T_1 = \frac{mg - IBl}{2}$

2. Конечное состояние.

Направление индукции магнитного поля изменили на противоположное, то есть теперь вектор $\vec{B}$ направлен к нам. Направление тока осталось прежним. Снова по правилу левой руки определим направление силы Ампера $F_{A2}$: четыре пальца направлены по току (вправо), а вектор $\vec{B}$ должен выходить из ладони. В этом случае большой палец будет указывать вниз. Таким образом, сила Ампера $F_{A2}$ теперь направлена вертикально вниз. Ее модуль не изменился: $F_{A2} = IBl$.

Запишем новое условие равновесия:

$2T_2 - F_{A2} - F_g = 0$

где $T_2$ — сила натяжения каждой нити во втором случае.

Отсюда находим $T_2$:

$2T_2 = F_g + F_{A2} = mg + IBl$

$T_2 = \frac{mg + IBl}{2}$

3. Найдем отношение сил натяжения.

Чтобы определить, во сколько раз изменился модуль силы натяжения, найдем отношение $T_2$ к $T_1$:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{\frac{mg + IBl}{2}}{\frac{mg - IBl}{2}} = \frac{mg + IBl}{mg - IBl}$

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$.

Сила тяжести: $F_g = mg = 0,02 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 0,2 \text{ Н}$.

Сила Ампера: $F_A = IBl = 2 \text{ А} \cdot 0,25 \text{ Тл} \cdot 0,2 \text{ м} = 0,1 \text{ Н}$.

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{0,2 \text{ Н} + 0,1 \text{ Н}}{0,2 \text{ Н} - 0,1 \text{ Н}} = \frac{0,3}{0,1} = 3$

Ответ:

Модуль силы натяжения каждой нити увеличится в 3 раза.