Номер 14, страница 11 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

14. Какой отрезок называется апофемой правильной пирамиды?

14. Для ответа на этот вопрос необходимо сначала дать определение правильной пирамиды. Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника. Важным свойством правильной пирамиды является то, что все её боковые грани — это равные между собой равнобедренные треугольники.

Апофемой правильной пирамиды называется высота её боковой грани, проведенная из вершины пирамиды к стороне основания.

Так как все боковые грани правильной пирамиды равны, то и их высоты (апофемы), проведенные из общей вершины, также равны между собой. То есть у любой правильной пирамиды все апофемы имеют одинаковую длину.

Например, рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду $SABCD$, где $S$ — вершина, а $ABCD$ — квадрат в основании. Боковая грань $SAB$ является равнобедренным треугольником. Если мы проведем в этом треугольнике высоту из вершины $S$ к основанию $AB$ и назовем ее $SK$, то отрезок $SK$ и будет являться апофемой данной пирамиды.

Апофема — это важный элемент пирамиды, который используется, например, при вычислении площади её боковой поверхности. Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$) правильной пирамиды равна половине произведения периметра её основания ($P$) на длину апофемы ($l$): $S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l$.

Ответ: Апофемой правильной пирамиды называется высота её боковой грани, проведённая из вершины пирамиды.