Номер 19, страница 11 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

19. Какое тело называется шаром?

Шаром в геометрии называется трёхмерное тело, которое представляет собой совокупность всех точек пространства, находящихся от одной данной точки, называемой центром шара, на расстоянии, не превышающем заданное расстояние, называемое радиусом шара.

Иными словами, если задана точка $O$ (центр) и положительное число $R$ (радиус), то шар — это множество всех точек $M$ в пространстве, для которых выполняется условие $OM \le R$.

Основные понятия, связанные с шаром:

• Сфера — это поверхность, ограничивающая шар. Она состоит из всех точек, удалённых от центра ровно на расстояние радиуса. Важно отличать шар (объёмное тело) от сферы (его двумерной поверхности).
• Радиус ($R$) — это любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его сфере. Также радиусом называют длину этого отрезка.
• Диаметр ($D$) — это отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр. Длина диаметра всегда равна удвоенному радиусу: $D = 2R$.

Шар также можно рассматривать как тело вращения, которое образуется при вращении полукруга или круга вокруг его диаметра как оси.

В трёхмерной декартовой системе координат шар с центром в точке $(x_0, y_0, z_0)$ и радиусом $R$ задаётся неравенством:$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 \le R^2$.

Ответ: Шаром называется трёхмерное геометрическое тело, которое представляет собой совокупность всех точек пространства, находящихся от заданной точки (центра) на расстоянии, не большем заданного расстояния (радиуса). Поверхность шара называется сферой.