Номер 18, страница 11 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

18. Какое тело называется конусом?

Конус — это геометрическое тело, которое можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одного из его катетов. Этот подход описывает наиболее распространенный вид конуса — прямой круговой конус.

Рассмотрим процесс образования и элементы конуса:

• Основание конуса: Когда прямоугольный треугольник вращается вокруг одного катета, второй катет описывает в пространстве круг. Этот круг и является основанием конуса. Его радиус $r$ равен длине вращающегося катета.
• Вершина конуса: Это точка, которая является общей для всех образующих. В случае вращения треугольника — это его вершина, не лежащая на окружности основания.
• Высота конуса ($h$): Это катет, вокруг которого происходит вращение. Высота представляет собой перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.
• Образующая конуса ($l$): Это гипотенуза вращающегося прямоугольного треугольника. Образующая — это любой отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности его основания. Все образующие прямого кругового конуса равны между собой.
• Боковая поверхность: Это поверхность, образованная всеми образующими при их движении.

Для прямого кругового конуса его высота $h$, радиус основания $r$ и образующая $l$ связаны соотношением теоремы Пифагора: $l^2 = r^2 + h^2$.

В более общем определении конус — это тело, ограниченное конической поверхностью и плоским основанием. Коническая поверхность состоит из всех отрезков, соединяющих вершину с точками на границе основания. Если основание — круг, а ось конуса (линия, соединяющая вершину и центр основания) не перпендикулярна плоскости основания, то конус называется наклонным.

Ответ: Конус — это геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью, все образующие которой пересекаются в одной точке (вершине), и основанием. Чаще всего под конусом понимают прямой круговой конус — тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.