Номер 158, страница 48 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

158. При полном сгорании $4,3 \text{ г}$ углеводорода получено $6,72 \text{ дм}^3$ (н. у.) углекислого газа. Плотность паров вещества по воздуху равна $2,97$. Определите молекулярную формулу вещества.

Дано:

$m(\text{C}_x\text{H}_y) = 4,3 \text{ г}$

$V(\text{CO}_2) = 6,72 \text{ дм}^3 \text{ (н.у.)}$

$D_{\text{воздух}}(\text{C}_x\text{H}_y) = 2,97$

$m(\text{C}_x\text{H}_y) = 4,3 \times 10^{-3} \text{ кг}$
$V(\text{CO}_2) = 6,72 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Молекулярную формулу $\text{C}_x\text{H}_y$

Решение:

1. Первым шагом определим молярную массу неизвестного углеводорода, используя его относительную плотность паров по воздуху. Средняя молярная масса воздуха ($M(\text{воздух})$) принимается равной 29 г/моль.

$M(\text{C}_x\text{H}_y) = D_{\text{воздух}}(\text{C}_x\text{H}_y) \times M(\text{воздух})$

$M(\text{C}_x\text{H}_y) = 2,97 \times 29 \text{ г/моль} \approx 86,13 \text{ г/моль}$

Поскольку молярная масса углеводорода, состоящего из целого числа атомов C и H, должна быть близка к целому числу, округлим ее до $86 \text{ г/моль}$.

2. Далее найдем количество вещества (число молей) углекислого газа ($CO_2$), выделившегося при сгорании. Реакция проходила при нормальных условиях (н.у.), для которых молярный объем газа ($V_m$) равен $22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$.

$n(\text{CO}_2) = \frac{V(\text{CO}_2)}{V_m} = \frac{6,72 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,3 \text{ моль}$

3. Весь углерод из исходного вещества перешел в $CO_2$, поэтому количество вещества атомов углерода в образце равно количеству вещества $CO_2$.

$n(\text{C}) = n(\text{CO}_2) = 0,3 \text{ моль}$

4. Вычислим массу углерода в образце, используя молярную массу углерода $M(\text{C}) = 12 \text{ г/моль}$.

$m(\text{C}) = n(\text{C}) \times M(\text{C}) = 0,3 \text{ моль} \times 12 \text{ г/моль} = 3,6 \text{ г}$

5. Массу водорода в образце найдем как разность общей массы углеводорода и массы углерода.

$m(\text{H}) = m(\text{C}_x\text{H}_y) - m(\text{C}) = 4,3 \text{ г} - 3,6 \text{ г} = 0,7 \text{ г}$

6. Теперь найдем количество вещества атомов водорода, используя молярную массу водорода $M(\text{H}) = 1 \text{ г/моль}$.

$n(\text{H}) = \frac{m(\text{H})}{M(\text{H})} = \frac{0,7 \text{ г}}{1 \text{ г/моль}} = 0,7 \text{ моль}$

7. Установим соотношение индексов $x$ и $y$ для определения простейшей (эмпирической) формулы углеводорода.

$x : y = n(\text{C}) : n(\text{H}) = 0,3 : 0,7$

Для получения целочисленного соотношения разделим оба числа на наименьшее (0,3) и затем умножим на 3:

$x : y = \frac{0,3}{0,3} : \frac{0,7}{0,3} \approx 1 : 2,33 \implies (1 \times 3) : (2,33 \times 3) \approx 3 : 7$

Таким образом, простейшая формула углеводорода – $\text{C}_3\text{H}_7$.

8. Молярная масса, соответствующая простейшей формуле, равна:

$M(\text{C}_3\text{H}_7) = 3 \times 12 + 7 \times 1 = 43 \text{ г/моль}$

9. Сравним истинную молярную массу с молярной массой простейшей формулы, чтобы найти истинную молекулярную формулу.

$\frac{M(\text{C}_x\text{H}_y)}{M(\text{C}_3\text{H}_7)} = \frac{86 \text{ г/моль}}{43 \text{ г/моль}} = 2$

Следовательно, истинная молекулярная формула в 2 раза "тяжелее" простейшей. Умножив индексы в простейшей формуле на 2, получаем искомую молекулярную формулу:

$(\text{C}_3\text{H}_7)_2 = \text{C}_{6}\text{H}_{14}$

Ответ: $ \text{C}_6\text{H}_{14} $.