Номер 159, страница 48 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

159. Определите молекулярную формулу углеводорода, если известно, что при его полном сгорании образовалось 3,36 дм³ (н. у.) углекислого газа и 2,70 г воды. Грубые измерения показали, что углеводород примерно в полтора раза тяжелее воздуха.

Дано:

$V(\text{CO}_2) = 3,36 \text{ дм}^3$ (н. у.)
$m(\text{H}_2\text{O}) = 2,70 \text{ г}$
$D_{\text{воздух}}(\text{УВ}) \approx 1,5$
$V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$
$M_{\text{воздух}} \approx 29 \text{ г/моль}$

$V(\text{CO}_2) = 3,36 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$m(\text{H}_2\text{O}) = 2,70 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

Молекулярную формулу углеводорода $\text{C}_x\text{H}_y$

Решение:

1. Запишем общее уравнение сгорания углеводорода (УВ) с общей формулой $\text{C}_x\text{H}_y$:
$\text{C}_x\text{H}_y + (x + \frac{y}{4})\text{O}_2 \rightarrow x\text{CO}_2 + \frac{y}{2}\text{H}_2\text{O}$

2. Найдем количество вещества (моль) продуктов сгорания - углекислого газа и воды. Объем углекислого газа дан при нормальных условиях (н. у.), поэтому для расчета используем молярный объем газов $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$.
Количество вещества углекислого газа:
$n(\text{CO}_2) = \frac{V(\text{CO}_2)}{V_m} = \frac{3,36 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,15 \text{ моль}$
Вычислим молярную массу воды $M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$.
Количество вещества воды:
$n(\text{H}_2\text{O}) = \frac{m(\text{H}_2\text{O})}{M(\text{H}_2\text{O})} = \frac{2,70 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 0,15 \text{ моль}$

3. Определим количество вещества атомов углерода и водорода, содержавшихся в исходном углеводороде. Согласно закону сохранения массы, весь углерод из углеводорода перешел в $\text{CO}_2$, а весь водород - в $\text{H}_2\text{O}$.
Количество вещества атомов углерода:
$n(\text{C}) = n(\text{CO}_2) = 0,15 \text{ моль}$
В каждой молекуле воды содержится два атома водорода, поэтому количество вещества атомов водорода в два раза больше количества вещества воды:
$n(\text{H}) = 2 \cdot n(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 0,15 \text{ моль} = 0,30 \text{ моль}$

4. Найдем соотношение индексов $x$ и $y$ в формуле углеводорода. Это соотношение равно соотношению количеств веществ атомов углерода и водорода.
$x : y = n(\text{C}) : n(\text{H}) = 0,15 : 0,30$
Для получения простейших целочисленных соотношений разделим оба значения на наименьшее из них (0,15):
$x : y = \frac{0,15}{0,15} : \frac{0,30}{0,15} = 1 : 2$
Следовательно, простейшая (эмпирическая) формула углеводорода - $\text{CH}_2$.

5. Установим истинную молекулярную формулу. Для этого найдем примерную молярную массу углеводорода, используя его относительную плотность по воздуху ($D_{\text{воздух}}$). Средняя молярная масса воздуха принимается равной $29 \text{ г/моль}$.
$M(\text{УВ}) = D_{\text{воздух}}(\text{УВ}) \cdot M_{\text{воздух}} \approx 1,5 \cdot 29 \text{ г/моль} \approx 43,5 \text{ г/моль}$
Теперь вычислим молярную массу, соответствующую простейшей формуле $\text{CH}_2$:
$M(\text{CH}_2) = 12,01 + 2 \cdot 1,008 \approx 14 \text{ г/моль}$
Найдем, во сколько раз истинная молярная масса больше молярной массы простейшей формулы:
$k = \frac{M(\text{УВ})}{M(\text{CH}_2)} \approx \frac{43,5}{14} \approx 3,1$
Так как индексы в молекулярной формуле должны быть целыми числами, округляем полученный коэффициент $k$ до ближайшего целого значения, то есть $k=3$.
Истинная молекулярная формула равна $(\text{CH}_2)_3$, то есть $\text{C}_3\text{H}_6$.

Проверка: молярная масса $\text{C}_3\text{H}_6$ равна $3 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 42 \text{ г/моль}$. Рассчитаем относительную плотность по воздуху для этого соединения: $D_{\text{воздух}} = \frac{M(\text{C}_3\text{H}_6)}{M_{\text{воздух}}} = \frac{42}{29} \approx 1,45$. Это значение близко к заданному в условии "примерно в полтора раза" ($1,5$), что подтверждает правильность решения.

Ответ: Молекулярная формула углеводорода - $\text{C}_3\text{H}_6$.