Номер 593, страница 131 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

593. В результате окисления 0,05 моль органического вещества водным раствором $KMnO_4$ образовались $K_2CO_3$ массой 2,300 г, $KHCO_3$ массой 3,335 г, $MnO_2$ массой 5,800 г и вода. Установите формулу органического вещества.

Дано:

количество органического вещества $n(\text{орг. в-ва}) = 0,05 \text{ моль}$

масса карбоната калия $m(K_2CO_3) = 2,300 \text{ г}$

масса гидрокарбоната калия $m(KHCO_3) = 3,335 \text{ г}$

масса диоксида марганца $m(MnO_2) = 5,800 \text{ г}$

Найти:

Формулу органического вещества ($C_xH_yO_z$).

Решение:

1. Определим молярные массы продуктов реакции. Для удобства расчетов будем использовать целочисленные значения атомных масс: $Ar(K) = 39 \text{ а.е.м.}$, $Ar(C) = 12 \text{ а.е.м.}$, $Ar(O) = 16 \text{ а.е.м.}$, $Ar(H) = 1 \text{ а.е.м.}$, $Ar(Mn) = 55 \text{ а.е.м.}$

Молярная масса карбоната калия: $M(K_2CO_3) = 2 \cdot 39 + 12 + 3 \cdot 16 = 138 \text{ г/моль}$.

Молярная масса гидрокарбоната калия: $M(KHCO_3) = 39 + 1 + 12 + 3 \cdot 16 = 100 \text{ г/моль}$.

Молярная масса диоксида марганца: $M(MnO_2) = 55 + 2 \cdot 16 = 87 \text{ г/моль}$.

2. Найдем количество вещества (в молях) для каждого продукта.

$n(K_2CO_3) = \frac{m(K_2CO_3)}{M(K_2CO_3)} = \frac{2,300 \text{ г}}{138 \text{ г/моль}} \approx 0,01667 \text{ моль} \approx \frac{1}{60} \text{ моль}$.

$n(KHCO_3) = \frac{m(KHCO_3)}{M(KHCO_3)} = \frac{3,335 \text{ г}}{100 \text{ г/моль}} = 0,03335 \text{ моль} \approx \frac{1}{30} \text{ моль}$.

$n(MnO_2) = \frac{m(MnO_2)}{M(MnO_2)} = \frac{5,800 \text{ г}}{87 \text{ г/моль}} \approx 0,06667 \text{ моль} \approx \frac{1}{15} \text{ моль}$.

3. Установим стехиометрические соотношения между исходным веществом и продуктами. Для этого найдем соотношение их количеств:

$n(\text{орг. в-ва}) : n(K_2CO_3) : n(KHCO_3) : n(MnO_2)$

$0,05 : \frac{1}{60} : \frac{1}{30} : \frac{1}{15}$

Чтобы получить простейшие целые числа, домножим все значения на 60:

$0,05 \cdot 60 : \frac{1}{60} \cdot 60 : \frac{1}{30} \cdot 60 : \frac{1}{15} \cdot 60$

$3 : 1 : 2 : 4$

Эти числа являются стехиометрическими коэффициентами в уравнении реакции.

4. Запишем схему реакции, обозначив формулу органического вещества как $C_xH_yO_z$.

$3 C_xH_yO_z + a KMnO_4 \rightarrow 1 K_2CO_3 + 2 KHCO_3 + 4 MnO_2 + b H_2O$

Так как в $KMnO_4$ и $MnO_2$ по одному атому марганца, их коэффициенты должны совпадать. Следовательно, $a=4$.

$3 C_xH_yO_z + 4 KMnO_4 \rightarrow K_2CO_3 + 2 KHCO_3 + 4 MnO_2 + b H_2O$

5. Определим состав органического вещества, т.е. найдем индексы $x$, $y$, $z$.

Исходя из закона сохранения массы, составим баланс атомов:

Баланс по углероду (C): Весь углерод из органического вещества переходит в $K_2CO_3$ и $KHCO_3$.

Атомов С слева: $3x$. Атомов С справа: $1 \cdot 1 (\text{в } K_2CO_3) + 2 \cdot 1 (\text{в } 2KHCO_3) = 3$.

$3x = 3 \implies x = 1$. Формула вещества имеет вид $CH_yO_z$.

Баланс по калию (K):

Атомов K слева: $4 \cdot 1 (\text{в } 4KMnO_4) = 4$. Атомов K справа: $1 \cdot 2 (\text{в } K_2CO_3) + 2 \cdot 1 (\text{в } 2KHCO_3) = 4$.

Баланс по калию сходится, что подтверждает отсутствие атомов калия в исходном органическом веществе.

Баланс по водороду (H) и кислороду (O):

Уравнение реакции: $3 CH_yO_z + 4 KMnO_4 \rightarrow K_2CO_3 + 2 KHCO_3 + 4 MnO_2 + b H_2O$.

Баланс по H: $3y = 2 \cdot 1 (\text{в } 2KHCO_3) + 2b \implies 3y = 2 + 2b$.

Баланс по O: $3z + 4 \cdot 4 = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot 2 + b \implies 3z + 16 = 3 + 6 + 8 + b \implies 3z + 16 = 17 + b \implies b = 3z - 1$.

6. Решим полученную систему уравнений для $y$ и $z$. Подставим выражение для $b$ в уравнение баланса водорода:

$3y = 2 + 2(3z - 1)$

$3y = 2 + 6z - 2$

$3y = 6z$

$y = 2z$

Таким образом, формула органического вещества имеет общий вид $CH_{2z}O_z$. Чтобы найти конкретное значение $z$, необходимо предположить, что искомое вещество является простым и распространенным. Простейшим соединением с одним атомом углерода, удовлетворяющим формуле $CH_{2z}O_z$, является формальдегид (муравьиный альдегид), где $z=1$.

При $z=1$, $y=2$. Искомая формула — $CH_2O$.

7. Проведем проверку, подставив формулу $CH_2O$ в уравнение реакции.

Найдем коэффициент $b$ для воды: $b = 3z - 1 = 3(1) - 1 = 2$.

Итоговое уравнение реакции:

$3 CH_2O + 4 KMnO_4 \rightarrow K_2CO_3 + 2 KHCO_3 + 4 MnO_2 + 2 H_2O$

Проверим баланс всех атомов:

C: слева 3, справа $1+2=3$. (Верно)

H: слева $3 \cdot 2 = 6$, справа $2 \cdot 1 (\text{в } KHCO_3) + 2 \cdot 2 (\text{в } H_2O) = 2+4=6$. (Верно)

O: слева $3 \cdot 1 + 4 \cdot 4 = 19$, справа $3 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot 2 + 2 \cdot 1 = 3+6+8+2 = 19$. (Верно)

K: слева 4, справа $2+2=4$. (Верно)

Mn: слева 4, справа 4. (Верно)

Уравнение полностью сбалансировано, следовательно, искомое органическое вещество — формальдегид.

Ответ: $CH_2O$.