Номер 590, страница 131 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

590. Смесь метаналя и водорода с относительной плотностью по водороду 5,200 пропустили над катализатором, после чего ее относительная плотность по водороду, измеренная при н. у., составила 3,172. Рассчитайте объемные доли веществ в конечной смеси и выход продукта реакции.

Дано:

Исходная смесь: метаналь ($HCHO$) и водород ($H_2$).
Относительная плотность исходной смеси по водороду $D_{H_2}(\text{исх}) = 5,200$.
Относительная плотность конечной смеси по водороду $D_{H_2}(\text{кон}) = 3,172$.
Все измерения проведены при н.у.

В системе СИ данные величины являются безразмерными, перевод не требуется.

Найти:

1. Объемные доли веществ в конечной смеси ($\phi_i$).
2. Выход продукта реакции ($\eta$).

Решение:

1. Найдем среднюю молярную массу исходной газовой смеси. Относительная плотность по водороду связана со средней молярной массой смеси ($M_{\text{ср}}$) и молярной массой водорода ($M_{H_2} \approx 2 \text{ г/моль}$) соотношением: $D_{H_2} = \frac{M_{\text{ср}}}{M_{H_2}}$ $M_{\text{ср}}(\text{исх}) = D_{H_2}(\text{исх}) \cdot M_{H_2} = 5,200 \cdot 2 \text{ г/моль} = 10,4 \text{ г/моль}$.

2. Определим состав исходной смеси. Молярные массы компонентов: $M(HCHO) = 12 + 2 \cdot 1 + 16 = 30 \text{ г/моль}$, $M(H_2) = 2 \text{ г/моль}$.
Пусть объемная (и мольная) доля метаналя в исходной смеси равна $x$, тогда доля водорода равна $(1-x)$.
Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле: $M_{\text{ср}}(\text{исх}) = x \cdot M(HCHO) + (1-x) \cdot M(H_2)$ $10,4 = 30x + 2(1-x)$ $10,4 = 30x + 2 - 2x$ $8,4 = 28x$ $x = \frac{8,4}{28} = 0,3$. Таким образом, исходная смесь на 30% (по объему) состоит из метаналя и на 70% из водорода.

3. Найдем среднюю молярную массу конечной газовой смеси: $M_{\text{ср}}(\text{кон}) = D_{H_2}(\text{кон}) \cdot M_{H_2} = 3,172 \cdot 2 \text{ г/моль} = 6,344 \text{ г/моль}$.

4. Проанализируем изменение средней молярной массы. Мы видим, что $M_{\text{ср}}(\text{кон}) < M_{\text{ср}}(\text{исх})$ ($6,344 < 10,4$).
Средняя молярная масса связана с общей массой ($m_{\text{общ}}$) и общим количеством вещества ($n_{\text{общ}}$) в смеси как $M_{\text{ср}} = \frac{m_{\text{общ}}}{n_{\text{общ}}}$.
Согласно закону сохранения массы, $m_{\text{общ}}$ в ходе реакции не меняется. Следовательно, уменьшение средней молярной массы означает увеличение общего количества вещества (моль) газов в смеси: $n_{\text{кон}} > n_{\text{исх}}$.

5. Рассмотрим возможные реакции.
а) Гидрирование метаналя до метанола. Это наиболее вероятная реакция в присутствии водорода и катализатора: $HCHO + H_2 \xrightarrow{kat} CH_3OH$ В этой реакции из 2 моль газообразных реагентов образуется 1 моль газообразного продукта. Общее количество вещества в системе уменьшается ($n_{\text{кон}} < n_{\text{исх}}$), что должно было бы привести к увеличению средней молярной массы ($M_{\text{ср}}(\text{кон}) > M_{\text{ср}}(\text{исх})$). Это противоречит данным задачи.
б) Разложение метаналя. В присутствии катализатора возможно разложение: $HCHO \xrightarrow{kat} CO + H_2$ В этой реакции из 1 моль метаналя образуется 2 моль продуктов. Общее количество вещества увеличивается ($n_{\text{кон}} > n_{\text{исх}}$), что согласуется с уменьшением средней молярной массы. Проверим эту гипотезу количественно.

6. Расчет по гипотезе о разложении метаналя. Пусть в реакцию вступило $y$ моль метаналя из 1 моль исходной смеси. В исходном 1 моле смеси содержится 0,3 моль $HCHO$ и 0,7 моль $H_2$.
Конечный состав смеси:

$n(HCHO)_{\text{кон}} = 0,3 - y$ моль

$n(H_2)_{\text{кон}} = 0,7 + y$ моль (исходный + образовавшийся)

$n(CO)_{\text{кон}} = y$ моль

Общее количество вещества в конечной смеси: $n_{\text{кон}} = (0,3 - y) + (0,7 + y) + y = 1 + y$ моль.
Общая масса системы сохраняется и равна массе 1 моль исходной смеси: $m_{\text{общ}} = n_{\text{исх}} \cdot M_{\text{ср}}(\text{исх}) = 1 \text{ моль} \cdot 10,4 \text{ г/моль} = 10,4$ г.
Тогда средняя молярная масса конечной смеси: $M_{\text{ср}}(\text{кон}) = \frac{m_{\text{общ}}}{n_{\text{кон}}} = \frac{10,4}{1+y}$.
Подставим известное значение $M_{\text{ср}}(\text{кон})$: $6,344 = \frac{10,4}{1+y}$ $1+y = \frac{10,4}{6,344} \approx 1,6393$ $y \approx 0,6393$ моль.
Полученное значение ($y \approx 0,6393$ моль) — это количество метаналя, которое должно было бы прореагировать. Однако в исходной смеси (в 1 моле) было всего 0,3 моль метаналя. Количество прореагировавшего вещества не может быть больше исходного. Это также приводит к противоречию.

Вывод: Условие задачи содержит внутреннее противоречие. Ни одна из химически правдоподобных реакций не соответствует приведенным числовым данным. Вероятно, в условии допущена опечатка. Наиболее частой ошибкой в таких задачах является перепутанные значения начальной и конечной плотности. Если предположить, что $D_{H_2}(\text{исх}) = 3,172$ и $D_{H_2}(\text{кон}) = 5,200$, то направление изменения молярной массы будет соответствовать реакции гидрирования. Однако, как показывает аналогичный расчет, это также приводит к математическому противоречию (выход реакции > 100%).

Объемные доли веществ в конечной смеси и выход продукта реакции:

Ввиду наличия неустранимого противоречия в числовых данных, предоставленных в условии задачи, рассчитать запрашиваемые величины (объемные доли и выход продукта) не представляется возможным.

Ответ: Решение задачи невозможно из-за противоречивых данных в условии.