Номер 589, страница 131 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

589. Смесь метаналя и водорода с относительной плотностью по водороду 4,500 пропустили над катализатором, после чего относительная плотность по водороду образовавшейся смеси газов, измеренная при 80 °C, составила 5,625. Рассчитайте объемные доли веществ в исходной смеси и выход продукта реакции.

Дано:

Смесь газов: метаналь ($CH_2O$) и водород ($H_2$)

Относительная плотность исходной смеси по водороду, $D_{H_2, \text{исх}} = 4,500$

Относительная плотность конечной смеси по водороду, $D_{H_2, \text{кон}} = 5,625$

Температура измерения конечной плотности, $t = 80 \text{°C}$

Найти:

$\phi(CH_2O)_{\text{исх}}$ — ?

$\phi(H_2)_{\text{исх}}$ — ?

$\eta$ — ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции гидрирования метаналя. При каталитическом гидрировании метаналя образуется метанол:

$CH_2O + H_2 \xrightarrow{\text{катализатор}} CH_3OH$

Температура кипения метанола составляет 64,7 °C. Так как реакционная смесь находится при температуре 80 °C, все вещества (исходные и продукт) находятся в газообразном состоянии.

2. Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в процессе:

$M(H_2) = 2 \text{ г/моль}$

$M(CH_2O) = 12 + 2 \cdot 1 + 16 = 30 \text{ г/моль}$

$M(CH_3OH) = 12 + 4 \cdot 1 + 16 = 32 \text{ г/моль}$

3. Определим состав исходной газовой смеси. Сначала найдем среднюю молярную массу исходной смеси ($M_{\text{исх}}$), используя ее относительную плотность по водороду:

$M_{\text{исх}} = D_{H_2, \text{исх}} \cdot M(H_2) = 4,500 \cdot 2 \text{ г/моль} = 9,0 \text{ г/моль}$

Пусть объемная (и мольная) доля метаналя в исходной смеси равна $\phi_1$, а водорода — $\phi_2$. По определению, $\phi_1 + \phi_2 = 1$. Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле:

$M_{\text{исх}} = \phi(CH_2O) \cdot M(CH_2O) + \phi(H_2) \cdot M(H_2)$

Пусть $\phi(CH_2O) = x$, тогда $\phi(H_2) = 1 - x$. Подставим известные значения:

$9,0 = x \cdot 30 + (1 - x) \cdot 2$

$9,0 = 30x + 2 - 2x$

$7,0 = 28x$

$x = \frac{7}{28} = 0,25$

Таким образом, объемная доля метаналя в исходной смеси составляет 25%, а водорода — $1 - 0,25 = 0,75$ или 75%.

4. Рассчитаем выход продукта реакции. Для этого найдем среднюю молярную массу конечной смеси ($M_{\text{кон}}$):

$M_{\text{кон}} = D_{H_2, \text{кон}} \cdot M(H_2) = 5,625 \cdot 2 \text{ г/моль} = 11,25 \text{ г/моль}$

Примем для расчета, что исходное количество газовой смеси составляло 1 моль. Тогда, исходя из найденных объемных долей:

$n_{\text{исх}}(CH_2O) = 1 \text{ моль} \cdot 0,25 = 0,25 \text{ моль}$

$n_{\text{исх}}(H_2) = 1 \text{ моль} \cdot 0,75 = 0,75 \text{ моль}$

Согласно уравнению реакции, $CH_2O$ и $H_2$ реагируют в мольном соотношении 1:1. Так как $n(CH_2O) < n(H_2)$, метаналь является лимитирующим реагентом, и выход реакции рассчитывается по нему.

Пусть в реакцию вступило $y$ моль метаналя. Тогда в реакции также участвует $y$ моль водорода, и образуется $y$ моль метанола. Состав конечной смеси будет следующим:

$n_{\text{кон}}(CH_2O) = (0,25 - y) \text{ моль}$

$n_{\text{кон}}(H_2) = (0,75 - y) \text{ моль}$

$n_{\text{кон}}(CH_3OH) = y \text{ моль}$

Общее количество вещества в конечной смеси ($n_{\text{кон}}$):

$n_{\text{кон}} = (0,25 - y) + (0,75 - y) + y = (1 - y) \text{ моль}$

По закону сохранения массы, масса смеси до реакции равна массе смеси после реакции. Масса 1 моль исходной смеси равна ее средней молярной массе:

$m_{\text{исх}} = n_{\text{исх}} \cdot M_{\text{исх}} = 1 \text{ моль} \cdot 9,0 \text{ г/моль} = 9,0 \text{ г}$

Следовательно, $m_{\text{кон}} = 9,0 \text{ г}$.

Связь между массой, количеством вещества и молярной массой для конечной смеси:

$M_{\text{кон}} = \frac{m_{\text{кон}}}{n_{\text{кон}}}$

Подставим известные значения и выражение для $n_{\text{кон}}$:

$11,25 = \frac{9,0}{1 - y}$

$1 - y = \frac{9,0}{11,25} = 0,8$

$y = 1 - 0,8 = 0,2 \text{ моль}$

Итак, в реакцию вступило 0,2 моль метаналя. Выход продукта реакции ($\eta$) — это отношение количества вещества, практически вступившего в реакцию, к теоретически возможному:

$\eta = \frac{n_{\text{практ}}(CH_2O)}{n_{\text{исх}}(CH_2O)} = \frac{0,2 \text{ моль}}{0,25 \text{ моль}} = 0,8$

Выход продукта реакции составляет 80%.

Ответ: объемные доли веществ в исходной смеси: $\phi(CH_2O) = 25\%$, $\phi(H_2) = 75\%$; выход продукта реакции: $\eta = 80\%$.