Номер 611, страница 137 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

611. За счет образования водородных связей в парах уксус-ная кислота существует в виде смеси отдельных молекул и циклических димеров:

$\begin{array}{ccc} & \text{O}\cdots\text{H}\text{--}\text{O} \\ \text{CH}_3\text{--C} & \quad\Vert \quad | & \text{C--CH}_3 \\ & \text{O}\text{--}\text{H}\cdots\text{O} & \Vert \\\end{array}$

При некоторой температуре относительная плотность по водороду паров уксусной кислоты равна 39. Определите, сколько молекул димера приходится на 100 молекул мономера в парах при этих условиях.

Дано:

Относительная плотность паров уксусной кислоты по водороду $D_{H_2} = 39$.

Пары представляют собой смесь мономеров уксусной кислоты ($CH_3COOH$) и ее димеров ($(CH_3COOH)_2$).

(Все данные представлены в безразмерных величинах или стандартных единицах, не требующих перевода в СИ для решения задачи).

Найти:

Количество молекул димера, приходящееся на 100 молекул мономера.

Решение:

1. Найдем молярные массы веществ. Используем относительные атомные массы: $Ar(H) = 1$, $Ar(C) = 12$, $Ar(O) = 16$.

Молярная масса водорода:

$M(H_2) = 2 \cdot 1 = 2$ г/моль.

Молярная масса мономера уксусной кислоты ($CH_3COOH$):

$M_{мономер} = M(CH_3COOH) = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 24 + 4 + 32 = 60$ г/моль.

Молярная масса димера уксусной кислоты ($(CH_3COOH)_2$):

$M_{димер} = M((CH_3COOH)_2) = 2 \cdot M(CH_3COOH) = 2 \cdot 60 = 120$ г/моль.

2. Определим среднюю молярную массу газовой смеси ($M_{ср}$), используя относительную плотность по водороду.

Относительная плотность газа по другому газу (в данном случае по водороду) — это отношение их молярных масс:

$D_{H_2} = \frac{M_{ср}}{M(H_2)}$

Отсюда находим среднюю молярную массу паров уксусной кислоты:

$M_{ср} = D_{H_2} \cdot M(H_2) = 39 \cdot 2 = 78$ г/моль.

3. Средняя молярная масса смеси газов вычисляется как средневзвешенное значение молярных масс ее компонентов, где весами служат их мольные доли. Пусть $\chi_{димер}$ — мольная доля димера в смеси, тогда мольная доля мономера будет $(1 - \chi_{димер})$.

$M_{ср} = \chi_{мономер} \cdot M_{мономер} + \chi_{димер} \cdot M_{димер}$

Подставим выражение для мольной доли мономера и известные значения:

$78 = (1 - \chi_{димер}) \cdot 60 + \chi_{димер} \cdot 120$

Решим уравнение относительно $\chi_{димер}$:

$78 = 60 - 60 \cdot \chi_{димер} + 120 \cdot \chi_{димер}$

$78 - 60 = (120 - 60) \cdot \chi_{димер}$

$18 = 60 \cdot \chi_{димер}$

$\chi_{димер} = \frac{18}{60} = \frac{3}{10} = 0.3$

Следовательно, мольная доля мономера в смеси составляет:

$\chi_{мономер} = 1 - \chi_{димер} = 1 - 0.3 = 0.7$

4. Соотношение числа молекул компонентов в газовой смеси равно соотношению их мольных долей (по определению мольной доли).

$\frac{N_{димер}}{N_{мономер}} = \frac{\chi_{димер}}{\chi_{мономер}} = \frac{0.3}{0.7} = \frac{3}{7}$

Это означает, что на каждые 7 молекул мономера в смеси приходится 3 молекулы димера.

5. Найдем, сколько молекул димера ($x$) приходится на 100 молекул мономера, составив пропорцию:

$\frac{x}{100} = \frac{3}{7}$

$x = 100 \cdot \frac{3}{7} = \frac{300}{7} \approx 42.857$

Ответ: на 100 молекул мономера приходится примерно 42.86 молекул димера.