Номер 614, страница 138 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

614. При некоторой температуре в парах муравьиной кислоты на 10 молекул мономера приходится 3 молекулы димера. Во сколько раз объем пара, полученного при испарении 1 моль муравьиной кислоты, меньше, чем объем пара, полученного при испарении 1 моль циклогексана.

Дано:

Соотношение частиц в парах муравьиной кислоты: $N_{мономера} / N_{димера} = 10 / 3$

Количество вещества муравьиной кислоты: $\nu_{кислоты, исх} = 1 \text{ моль}$

Количество вещества циклогексана: $\nu_{циклогексана, исх} = 1 \text{ моль}$

Условия (температура и давление) одинаковы для обоих паров.

Найти:

Во сколько раз объем пара муравьиной кислоты меньше объема пара циклогексана, то есть найти отношение $V_{циклогексана} / V_{кислоты}$.

Решение:

Согласно закону Авогадро, при одинаковых температуре ($T$) и давлении ($P$) объемы газов прямо пропорциональны их количествам вещества (числу моль газовых частиц). Это следует из уравнения состояния идеального газа $PV = \nu RT$, из которого $V = \nu \frac{RT}{P}$. Поскольку $T$ и $P$ для паров муравьиной кислоты и циклогексана одинаковы, отношение их объемов равно отношению количеств вещества:

$ \frac{V_{циклогексана}}{V_{кислоты}} = \frac{\nu_{циклогексана}}{\nu_{кислоты}} $

1. Сначала найдем количество вещества ($\nu_{циклогексана}$) газовых частиц, которое образуется при испарении 1 моль циклогексана.

Циклогексан ($C_6H_{12}$) не склонен к ассоциации (димеризации) в газовой фазе. Поэтому при испарении 1 моль жидкого циклогексана образуется 1 моль его паров, состоящих из молекул $C_6H_{12}$.

$\nu_{циклогексана} = 1 \text{ моль}$

2. Теперь найдем общее количество вещества ($\nu_{кислоты}$) газовых частиц, которое образуется при испарении 1 моль муравьиной кислоты.

Муравьиная кислота ($HCOOH$) в парах частично димеризуется за счет образования водородных связей. В газовой фазе устанавливается равновесие между мономерами и димерами:

$2 \text{HCOOH} \rightleftharpoons (\text{HCOOH})_2$

По условию, в равновесной газовой смеси на каждые 10 молекул мономера ($HCOOH$) приходится 3 молекулы димера ($(HCOOH)_2$). Отношение количеств вещества (молей) частиц будет таким же, как и отношение числа молекул.

Рассмотрим условную порцию пара, которая содержит 10 моль мономера и 3 моль димера.

Общее количество моль частиц в этой порции пара равно:

$\nu_{общ} = \nu_{мономера} + \nu_{димера} = 10 \text{ моль} + 3 \text{ моль} = 13 \text{ моль}$

Теперь определим, какому исходному количеству моль муравьиной кислоты (в пересчете на мономеры $HCOOH$) соответствует эта порция.

Количество вещества кислоты, находящееся в виде мономеров: $10 \text{ моль}$.

Количество вещества кислоты, находящееся в виде димеров: $3 \text{ моль димеров}$. Поскольку каждая молекула димера состоит из двух молекул мономера, это соответствует $2 \times 3 \text{ моль} = 6 \text{ моль}$ мономерных единиц.

Суммарное исходное количество вещества муравьиной кислоты (в мономерных единицах):

$\nu_{исх} = 10 \text{ моль} + 6 \text{ моль} = 16 \text{ моль}$

Таким образом, из 16 моль исходной кислоты ($HCOOH$) образуется 13 моль частиц в газовой фазе. Это означает, что общее количество частиц в газе составляет $\frac{13}{16}$ от исходного количества моль кислоты.

Следовательно, при испарении 1 моль муравьиной кислоты общее количество моль частиц в паре будет:

$\nu_{кислоты} = 1 \text{ моль} \times \frac{13}{16} = \frac{13}{16} \text{ моль}$

3. Наконец, найдем искомое отношение объемов.

$\frac{V_{циклогексана}}{V_{кислоты}} = \frac{\nu_{циклогексана}}{\nu_{кислоты}} = \frac{1 \text{ моль}}{\frac{13}{16} \text{ моль}} = \frac{16}{13}$

$\frac{16}{13} \approx 1.2308$

Это означает, что объем пара муравьиной кислоты меньше объема пара циклогексана в $\frac{16}{13}$ раза.

Ответ: объем пара, полученного при испарении 1 моль муравьиной кислоты, в $\frac{16}{13}$ раза (или примерно в 1,23 раза) меньше, чем объем пара, полученного при испарении 1 моль циклогексана.