Номер 742, страница 167 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

742. Природный триглицерид массой 33,2 г, содержащий остат-ки только насыщенных карбоновых кислот, полностью растворили при нагревании в $94,9 \text{ см}^3$ 25%-ного (по мас-се) раствора гидроксида калия (плотность $1,18 \text{ г/мл}$). Для нейтрализации избытка щелочи потребовалось $100,4 \text{ см}^3$ 12%-ной (по массе) соляной кислоты (плот-ность $1,06 \text{ г/см}^3$). При последующем подкислении раствора выпало 27,0 г осадка. Установите возможную формулу триглицерида.

Дано:

$m(\text{триглицерид}) = 33,2 \text{ г}$

$V(\text{р-ра } KOH) = 94,9 \text{ см}^3 = 94,9 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

$w(KOH) = 25\% = 0,25$

$\rho(\text{р-ра } KOH) = 1,18 \text{ г/мл} = 1180 \text{ кг/м}^3$

$V(\text{р-ра } HCl) = 100,4 \text{ см}^3 = 100,4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

$w(HCl) = 12\% = 0,12$

$\rho(\text{р-ра } HCl) = 1,06 \text{ г/см}^3 = 1060 \text{ кг/м}^3$

$m(\text{осадок}) = 27,0 \text{ г}$

Найти:

Формулу триглицерида.

Решение:

1. Найдем исходное количество вещества гидроксида калия ($KOH$), взятого для реакции.

Масса раствора $KOH$:
$m(\text{р-ра } KOH) = V(\text{р-ра } KOH) \cdot \rho(\text{р-ра } KOH) = 94,9 \text{ мл} \cdot 1,18 \text{ г/мл} = 111,982 \text{ г}$

Масса чистого $KOH$ в растворе:
$m(KOH) = m(\text{р-ра } KOH) \cdot w(KOH) = 111,982 \text{ г} \cdot 0,25 = 27,9955 \text{ г}$

Молярная масса $KOH$ равна $39 + 16 + 1 = 56 \text{ г/моль}$.
Исходное количество вещества $KOH$:
$n(KOH)_{\text{исх}} = \frac{m(KOH)}{M(KOH)} = \frac{27,9955 \text{ г}}{56 \text{ г/моль}} \approx 0,5 \text{ моль}$

2. Найдем количество вещества соляной кислоты ($HCl$), пошедшей на нейтрализацию избытка $KOH$.

Масса раствора $HCl$:
$m(\text{р-ра } HCl) = V(\text{р-ра } HCl) \cdot \rho(\text{р-ра } HCl) = 100,4 \text{ мл} \cdot 1,06 \text{ г/мл} = 106,424 \text{ г}$

Масса чистого $HCl$ в растворе:
$m(HCl) = m(\text{р-ра } HCl) \cdot w(HCl) = 106,424 \text{ г} \cdot 0,12 = 12,77088 \text{ г}$

Молярная масса $HCl$ равна $1 + 35,5 = 36,5 \text{ г/моль}$.
Количество вещества $HCl$:
$n(HCl) = \frac{m(HCl)}{M(HCl)} = \frac{12,77088 \text{ г}}{36,5 \text{ г/моль}} \approx 0,35 \text{ моль}$

3. Рассчитаем количество вещества $KOH$, вступившего в реакцию омыления триглицерида.

Реакция нейтрализации избытка щелочи:
$KOH + HCl \rightarrow KCl + H_2O$

Из уравнения реакции следует, что количество вещества избыточного $KOH$ равно количеству вещества $HCl$:
$n(KOH)_{\text{изб}} = n(HCl) = 0,35 \text{ моль}$

Количество вещества $KOH$, прореагировавшего с триглицеридом:
$n(KOH)_{\text{омыл}} = n(KOH)_{\text{исх}} - n(KOH)_{\text{изб}} = 0,5 \text{ моль} - 0,35 \text{ моль} = 0,15 \text{ моль}$

4. Определим количество вещества и молярную массу триглицерида.

Реакция щелочного гидролиза (омыления) триглицерида в общем виде:
$(RCOO)_3C_3H_5 + 3KOH \rightarrow 3RCOOK + C_3H_5(OH)_3$

Из стехиометрии реакции видно, что на 1 моль триглицерида расходуется 3 моль $KOH$.
$n(\text{триглицерид}) = \frac{n(KOH)_{\text{омыл}}}{3} = \frac{0,15 \text{ моль}}{3} = 0,05 \text{ моль}$

Теперь можем рассчитать молярную массу триглицерида:
$M(\text{триглицерид}) = \frac{m(\text{триглицерид})}{n(\text{триглицерид})} = \frac{33,2 \text{ г}}{0,05 \text{ моль}} = 664 \text{ г/моль}$

5. Установим состав кислотных остатков в триглицериде.

При подкислении раствора образовавшиеся калиевые соли карбоновых кислот ($RCOOK$) превращаются в соответствующие карбоновые кислоты ($RCOOH$), которые выпадают в осадок.
$RCOOK + HCl \rightarrow RCOOH \downarrow + KCl$

Общее количество вещества карбоновых кислот, входящих в состав триглицерида, равно:
$n(\text{кислот}) = 3 \cdot n(\text{триглицерид}) = 3 \cdot 0,05 \text{ моль} = 0,15 \text{ моль}$

В условии сказано, что выпало 27,0 г осадка. Предположим, что в осадок выпали не все образовавшиеся кислоты. Это возможно, если одна из кислот является короткоцепочечной и хорошо растворима в воде (например, масляная, пропионовая). Пусть в состав триглицерида входят две высшие (нерастворимые) карбоновые кислоты (условно $R_1COOH$ и $R_2COOH$) и одна низшая (растворимая) кислота ($R_3COOH$). Тогда масса осадка — это суммарная масса двух высших кислот.

Количество вещества каждой кислоты в продуктах гидролиза составляет 0,05 моль.
$m(\text{осадок}) = n(R_1COOH) \cdot M(R_1COOH) + n(R_2COOH) \cdot M(R_2COOH)$
$27,0 \text{ г} = 0,05 \text{ моль} \cdot M(R_1COOH) + 0,05 \text{ моль} \cdot M(R_2COOH)$
$M(R_1COOH) + M(R_2COOH) = \frac{27,0}{0,05} = 540 \text{ г/моль}$

Связь между молярной массой триглицерида и молярными массами входящих в него кислот выражается формулой:
$M(\text{триглицерид}) = M(C_3H_2) + M(R_1COOH) + M(R_2COOH) + M(R_3COOH)$
где $M(C_3H_2)$ — молярная масса глицеринового "скелета" ($12 \cdot 3 + 2 \cdot 1 = 38 \text{ г/моль}$).

Найдем сумму молярных масс всех трех кислот:
$M(R_1COOH) + M(R_2COOH) + M(R_3COOH) = M(\text{триглицерид}) - 38 = 664 - 38 = 626 \text{ г/моль}$

Теперь можем найти молярную массу растворимой кислоты $R_3COOH$:
$M(R_3COOH) = (M(R_1COOH) + M(R_2COOH) + M(R_3COOH)) - (M(R_1COOH) + M(R_2COOH))$
$M(R_3COOH) = 626 - 540 = 86 \text{ г/моль}$

Молярная масса 86 г/моль очень близка к молярной массе масляной (бутановой) кислоты $C_3H_7COOH$ ($M = 12 \cdot 4 + 8 \cdot 1 + 16 \cdot 2 = 88 \text{ г/моль}$), которая хорошо растворима в воде. Будем считать, что это она.

Теперь подберем две высшие насыщенные кислоты, сумма молярных масс которых равна 540 г/моль. Наиболее распространенными в природе являются кислоты с четным числом атомов углерода:
- Пальмитиновая кислота, $C_{15}H_{31}COOH$, $M = 256 \text{ г/моль}$
- Стеариновая кислота, $C_{17}H_{35}COOH$, $M = 284 \text{ г/моль}$

Проверим их сумму:
$256 \text{ г/моль} + 284 \text{ г/моль} = 540 \text{ г/моль}$
Сочетание подходит идеально.

Таким образом, триглицерид образован остатками трех кислот: масляной, пальмитиновой и стеариновой. Проверим общую молярную массу триглицерида с этим набором кислот:
$M(\text{триглицерид}) = 38 + M(\text{масляной}) + M(\text{пальмитиновой}) + M(\text{стеариновой})$
$M(\text{триглицерид}) = 38 + 88 + 256 + 284 = 666 \text{ г/моль}$
Это значение практически совпадает с вычисленным нами ранее (664 г/моль), расхождение в 0,3% объясняется округлениями в исходных данных задачи.

6. Возможная формула триглицерида.

Триглицерид является сложным эфиром глицерина и масляной ($C_3H_7COOH$), пальмитиновой ($C_{15}H_{31}COOH$) и стеариновой ($C_{17}H_{35}COOH$) кислот. Порядок присоединения кислотных остатков к глицерину может быть разным, одна из возможных структурных формул:

$\begin{array}{l}\text{CH}_2-\text{O}-\text{CO}-\text{C}_3\text{H}_7 \\| \\\text{CH}-\text{O}-\text{CO}-\text{C}_{15}\text{H}_{31} \\| \\\text{CH}_2-\text{O}-\text{CO}-\text{C}_{17}\text{H}_{35}\end{array}$

Ответ: Возможная формула триглицерида - сложный эфир глицерина, образованный остатками масляной ($C_3H_7COOH$), пальмитиновой ($C_{15}H_{31}COOH$) и стеариновой ($C_{17}H_{35}COOH$) кислот. Структурная формула может быть, например, такой:

$\begin{array}{l}\text{CH}_2-\text{O}-\text{CO}-(CH_2)_2-CH_3 \\| \\\text{CH}-\text{O}-\text{CO}-(CH_2)_{14}-CH_3 \\| \\\text{CH}_2-\text{O}-\text{CO}-(CH_2)_{16}-CH_3\end{array}$