Номер 755, страница 173 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

755. $\alpha$-Глюкоза и $\beta$-глюкоза являются оптически активными веществами. Оптически активными называют вещества, способные вращать плоскость поляризации поляризованного света (рис. 21).

Обычный свет

Плоскополяризованный свет

Вращение плоскости поляризации

Поляризатор

Вещество

Рис. 21

Если при измерении угла поворота плоскости поляризации $\alpha$ соблюдаются определенные условия (толщина слоя вещества 1 дм, концентрация вещества в растворе 1 г/$см^3$, температура $20^\circ C$), то $\alpha$ называется удельным вращением. Величины удельного вращения разных форм глюкозы представлены в таблице:

Используя данные таблицы, вычислите, сколько процентов молекул глюкозы в водном растворе находится в $\alpha$-, а сколько в $\beta$-форме. Учитывая, что в линейной форме находится менее 1 % молекул глюкозы, наличием в растворе этой формы пренебречь.

Дано:

Удельное вращение α-формы глюкозы ($[\alpha]_\alpha$) = $+112,2^\circ$

Удельное вращение β-формы глюкозы ($[\alpha]_\beta$) = $+18,7^\circ$

Удельное вращение водного раствора глюкозы (равновесной смеси) ($[\alpha]_{смеси}$) = $+52,5^\circ$

Найти:

Процентное содержание α-формы глюкозы ($w(\alpha)$) - ?

Процентное содержание β-формы глюкозы ($w(\beta)$) - ?

Решение:

Удельное вращение равновесного раствора глюкозы является суммой удельных вращений его компонентов (α- и β-форм), взвешенных по их массовым долям в смеси. По условию, содержанием линейной формы глюкозы можно пренебречь, так как её менее 1 %. Следовательно, мы принимаем, что раствор состоит только из α- и β-форм.

Пусть $x$ – массовая доля α-глюкозы, а $y$ – массовая доля β-глюкозы. Сумма их долей равна 1 (или 100%):

$x + y = 1$

Из этого уравнения можно выразить долю β-формы: $y = 1 - x$.

Общее удельное вращение смеси ($[\alpha]_{смеси}$) выражается формулой аддитивности:

$[\alpha]_{смеси} = [\alpha]_\alpha \cdot x + [\alpha]_\beta \cdot y$

Подставим известные значения из таблицы и выражение для $y$ в это уравнение:

$52,5 = 112,2 \cdot x + 18,7 \cdot (1 - x)$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$:

$52,5 = 112,2x + 18,7 - 18,7x$

Сгруппируем члены с $x$ и свободные члены:

$52,5 - 18,7 = 112,2x - 18,7x$

$33,8 = 93,5x$

Найдем $x$:

$x = \frac{33,8}{93,5} \approx 0,3615$

Таким образом, массовая доля α-глюкозы составляет примерно 0,3615. Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100%:

$w(\alpha) = 0,3615 \cdot 100\% = 36,15\%$

Теперь найдем массовую долю β-глюкозы, используя соотношение $y = 1 - x$:

$y = 1 - 0,3615 = 0,6385$

Выразим долю β-глюкозы в процентах:

$w(\beta) = 0,6385 \cdot 100\% = 63,85\%$

Ответ: В водном растворе находится 36,15 % α-формы и 63,85 % β-формы глюкозы.