gdz.by
Номер 6, страница 11 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Обобщение понятия степени. Параграф 2. Степенная функция y = х^n и ее график - номер 6, страница 11.
№5
№6 (с. 11)
Условие. №6 (с. 11)
скриншот условия
2.6. Найдите функцию, обратную для функции:
а) $y = x^{\frac{1}{7}};
б) $y = x^{-1.2}.
Решение. №6 (с. 11)
Решение 2. №6 (с. 11)
Общий алгоритм нахождения обратной функции для $y = f(x)$ состоит в том, чтобы поменять местами переменные $x$ и $y$, а затем из полученного уравнения $x = f(y)$ выразить $y$ через $x$.
а) Дана функция $y = x^{\frac{1}{7}}$.
1. Меняем местами $x$ и $y$:
$x = y^{\frac{1}{7}}$
2. Чтобы выразить $y$, возводим обе части уравнения в 7-ю степень:
$x^7 = (y^{\frac{1}{7}})^7$
$x^7 = y$
Обратная функция: $y = x^7$.
Ответ: $y = x^7$.
б) Дана функция $y = x^{-1.2}$.
1. Представим показатель степени в виде обыкновенной дроби. Десятичная дробь $-1.2$ равна $-1\frac{2}{10}$, что после сокращения дает $-1\frac{1}{5}$. Переведем в неправильную дробь: $-\frac{6}{5}$.
Таким образом, исходная функция: $y = x^{-\frac{6}{5}}$.
2. Меняем местами $x$ и $y$:
$x = y^{-\frac{6}{5}}$
3. Чтобы выразить $y$, возведем обе части уравнения в степень, обратную к $-\frac{6}{5}$, то есть в степень $-\frac{5}{6}$:
$x^{-\frac{5}{6}} = (y^{-\frac{6}{5}})^{-\frac{5}{6}}$
$x^{-\frac{5}{6}} = y^{{(-\frac{6}{5})} \cdot {(-\frac{5}{6})}}$
$x^{-\frac{5}{6}} = y^1$
Обратная функция: $y = x^{-\frac{5}{6}}$.
Ответ: $y = x^{-\frac{5}{6}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 11 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 11), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.