gdz.by
Номер 10, страница 20 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Показательная функция. Параграф 4. Показательная функция. Производная показательной функции - номер 10, страница 20.
№9
№10 (с. 20)
Условие. №10 (с. 20)
скриншот условия
4.10. Найдите наименьшее значение функции $y = 2^{\arccos x}$.
Решение. №10 (с. 20)
Решение 2. №10 (с. 20)
Для нахождения наименьшего значения функции $y = 2^{\arccos x}$ необходимо проанализировать её свойства. Эта функция является сложной, так как представляет собой композицию двух функций:
- Внешняя функция $f(u) = 2^u$ — показательная функция.
- Внутренняя функция $u(x) = \arccos x$ — обратная тригонометрическая функция (арккосинус).
Показательная функция $f(u) = 2^u$ с основанием $2 > 1$ является монотонно возрастающей на всей своей области определения. Это означает, что её наименьшее значение достигается при наименьшем значении её показателя степени $u$.
Следовательно, чтобы найти наименьшее значение функции $y$, нам нужно найти наименьшее значение её показателя, то есть функции $u(x) = \arccos x$.
По определению, область значений функции арккосинус есть отрезок $[0, \pi]$.
Таким образом, наименьшее значение, которое может принимать выражение $\arccos x$, равно 0. Это значение достигается при $x = 1$, так как $\arccos(1) = 0$.
Теперь мы можем найти наименьшее значение исходной функции $y$, подставив в неё наименьшее значение показателя:
$y_{\text{наим}} = 2^{\text{наим. зн. } \arccos x} = 2^0 = 1$.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 20 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 20), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.