Номер 7, страница 158 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17.7. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле первого стрелка 0,9, второго – 0,8. Найдите вероятность того, что при:

а) одном залпе мишень будет поражена;

б) одном залпе мишень не будет поражена;

в) двух залпах мишень не будет поражена.

Обозначим события:

• $A_1$ — первый стрелок попал в мишень. Вероятность этого события: $P(A_1) = 0,9$.
• $A_2$ — второй стрелок попал в мишень. Вероятность этого события: $P(A_2) = 0,8$.

Поскольку выстрелы являются независимыми событиями, для нахождения вероятности совместных событий мы можем перемножать их вероятности.

Также найдем вероятности промахов для каждого стрелка. Промах — это событие, противоположное попаданию, поэтому его вероятность равна $1$ минус вероятность попадания.

• $\bar{A_1}$ — первый стрелок промахнулся. Вероятность этого события: $P(\bar{A_1}) = 1 - P(A_1) = 1 - 0,9 = 0,1$.
• $\bar{A_2}$ — второй стрелок промахнулся. Вероятность этого события: $P(\bar{A_2}) = 1 - P(A_2) = 1 - 0,8 = 0,2$.

а) одном залпе мишень будет поражена;

Событие "мишень будет поражена" означает, что произойдет хотя бы одно попадание. Это событие является противоположным событию "оба стрелка промахнулись".

Сначала найдем вероятность того, что оба стрелка промахнутся при одном залпе. Так как выстрелы независимы, вероятность одновременного промаха обоих стрелков равна произведению вероятностей их промахов:

$P(\text{оба промахнулись}) = P(\bar{A_1}) \times P(\bar{A_2}) = 0,1 \times 0,2 = 0,02$.

Теперь найдем вероятность того, что мишень будет поражена (произойдет хотя бы одно попадание). Эта вероятность равна единице минус вероятность противоположного события (оба промахнулись):

$P(\text{мишень поражена}) = 1 - P(\text{оба промахнулись}) = 1 - 0,02 = 0,98$.

Ответ: 0,98.

б) одном залпе мишень не будет поражена;

Мишень не будет поражена только в том случае, если оба стрелка промахнутся.

Вероятность этого события мы уже вычислили в предыдущем пункте. Она равна произведению вероятностей промахов каждого стрелка:

$P(\text{мишень не поражена}) = P(\bar{A_1}) \times P(\bar{A_2}) = 0,1 \times 0,2 = 0,02$.

Ответ: 0,02.

в) двух залпах мишень не будет поражена.

Событие "мишень не будет поражена в двух залпах" означает, что мишень не была поражена в первом залпе, И мишень не была поражена во втором залпе.

Вероятность того, что мишень не будет поражена в одном залпе, мы нашли в пункте б): $p = 0,02$.

Поскольку результаты каждого залпа независимы друг от друга, вероятность того, что мишень не будет поражена в двух последовательных залпах, равна произведению вероятностей этих двух независимых событий (то есть квадрату вероятности промаха в одном залпе):

$P(\text{не поражена в 2 залпах}) = p \times p = p^2 = (0,02)^2 = 0,0004$.

Ответ: 0,0004.