Номер 1.10, страница 13 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.10. Упростите выражение:

а) $m^{-4.3} \cdot 5m^{1.3}$;

б) $-2a^{0.7} : (8a^{-2.3})$;

в) $3b^{\frac{3}{8}} + (2b^{\frac{1}{8}})^3$.

а)

Для упрощения выражения $m^{-4.3} \cdot 5m^{1.3}$ воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^n \cdot a^k = a^{n+k}$.

Сначала перегруппируем множители для удобства:

$m^{-4.3} \cdot 5m^{1.3} = 5 \cdot m^{-4.3} \cdot m^{1.3}$

Теперь применим свойство степеней, сложив их показатели:

$5 \cdot m^{-4.3 + 1.3} = 5 \cdot m^{-3}$

Ответ: $5m^{-3}$.

б)

Для упрощения выражения $-2a^{0.7} : (8a^{-2.3})$ воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $a^n : a^k = a^{n-k}$.

Запишем выражение в виде дроби:

$\frac{-2a^{0.7}}{8a^{-2.3}}$

Разделим числовые коэффициенты и переменные по отдельности:

$\frac{-2}{8} \cdot \frac{a^{0.7}}{a^{-2.3}}$

Упростим числовой коэффициент: $\frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} = -0.25$.

Применим свойство деления степеней, вычитая показатель знаменателя из показателя числителя:

$a^{0.7 - (-2.3)} = a^{0.7 + 2.3} = a^3$

Объединим полученные части:

$-0.25 \cdot a^3 = -0.25a^3$

Ответ: $-0.25a^3$.

в)

Для упрощения выражения $3b^{\frac{3}{8}} + (2b^{\frac{1}{8}})^3$ сначала раскроем скобки во втором слагаемом. Для этого используем два свойства степеней: возведение произведения в степень $(xy)^n = x^n y^n$ и возведение степени в степень $(a^k)^n = a^{kn}$.

Применим эти свойства ко второму слагаемому:

$(2b^{\frac{1}{8}})^3 = 2^3 \cdot (b^{\frac{1}{8}})^3 = 8 \cdot b^{\frac{1}{8} \cdot 3} = 8b^{\frac{3}{8}}$

Теперь подставим упрощенное выражение обратно в исходное:

$3b^{\frac{3}{8}} + 8b^{\frac{3}{8}}$

Оба слагаемых являются подобными, так как имеют одинаковую переменную часть $b^{\frac{3}{8}}$. Сложим их коэффициенты:

$(3+8)b^{\frac{3}{8}} = 11b^{\frac{3}{8}}$

Ответ: $11b^{\frac{3}{8}}$.