gdz.by
Номер 2.204, страница 94 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Показательная функция. Параграф 6. Показательные неравенства - номер 2.204, страница 94.
№2.203
№2.204 (с. 94)
Условие. №2.204 (с. 94)
скриншот условия
2.204. Найдите, при каких значениях аргумента график функции $y = 5^x$ расположен не выше графика функции $y = 7^{-x}$.
Решение. №2.204 (с. 94)
Решение 2. №2.204 (с. 94)
Условие, что график функции $y = 5^x$ расположен не выше графика функции $y = 7^{-x}$, означает, что для искомых значений аргумента $x$ должно выполняться неравенство:
$5^x \le 7^{-x}$
Для решения этого показательного неравенства преобразуем его. Используем свойство степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:
$5^x \le \frac{1}{7^x}$
Поскольку значение $7^x$ всегда положительно при любом действительном $x$, мы можем умножить обе части неравенства на $7^x$, не меняя знака неравенства:
$5^x \cdot 7^x \le 1$
Применим свойство умножения степеней с одинаковым показателем $a^n \cdot b^n = (ab)^n$:
$(5 \cdot 7)^x \le 1$
$35^x \le 1$
Чтобы решить это неравенство, представим число 1 в виде степени с основанием 35. Мы знаем, что любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1, поэтому $1 = 35^0$.
$35^x \le 35^0$
Так как основание степени $35$ больше 1, показательная функция $y = 35^t$ является возрастающей. Это означает, что большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Следовательно, мы можем перейти от неравенства для степеней к неравенству для их показателей, сохранив знак неравенства:
$x \le 0$
Таким образом, искомыми значениями аргумента являются все числа из промежутка $(-\infty, 0]$.
Ответ: $x \in (-\infty, 0]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2.204 расположенного на странице 94 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.204 (с. 94), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.