gdz.by
Номер 285, страница 202 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Выражения и их преобразования - номер 285, страница 202.
№284
№285 (с. 202)
Условие. №285 (с. 202)
скриншот условия
285. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $y = \sin x$ и $y = 5\cos x$.
Решение. №285 (с. 202)
Решение 2. №285 (с. 202)
Для нахождения абсцисс точек пересечения графиков функций $y = \sin x$ и $y = 5\cos x$ необходимо приравнять их правые части, так как в точках пересечения значения функций (ординаты) совпадают.
Получаем уравнение:
$\sin x = 5\cos x$
Чтобы решить это уравнение, разделим обе его части на $\cos x$. Это преобразование является равносильным, поскольку если бы $\cos x = 0$, то из уравнения следовало бы, что и $\sin x = 0$. Однако $\sin x$ и $\cos x$ не могут одновременно равняться нулю для одного и того же значения $x$, так как это противоречит основному тригонометрическому тождеству $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.
Разделив обе части на $\cos x \neq 0$, получаем:
$\frac{\sin x}{\cos x} = 5$
Используя определение тангенса $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$, приходим к простейшему тригонометрическому уравнению:
$\tan x = 5$
Решением данного уравнения является серия корней, которая и представляет собой искомые абсциссы точек пересечения:
$x = \arctan(5) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$ (n - любое целое число).
Ответ: $x = \arctan(5) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 285 расположенного на странице 202 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №285 (с. 202), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.