Номер 505, страница 151 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

505. На стеклянный клин (рис. 135), находящийся в воздухе, перпендикулярно его грани падает тонкий луч света. Абсолютный показатель преломления стекла $n = 1,41$. Угол при вершине клина $\varphi = 10^\circ$. Сколько светлых пятен будет видно на экране, поставленном за клином?

Дано:

Абсолютный показатель преломления стекла $n = 1,41$

Угол при вершине клина $\phi = 10^\circ$

Клин находится в воздухе, показатель преломления которого $n_{возд} \approx 1$

Найти:

Количество светлых пятен на экране $N$.

Решение:

Световой луч падает на левую (вертикальную) грань клина перпендикулярно, поэтому он входит в клин, не меняя своего направления. Внутри клина луч распространяется горизонтально до второй (наклонной) грани.

Угол падения луча $\alpha_1$ на наклонную грань равен углу при вершине клина $\phi$. Это следует из геометрии: наклонная грань составляет угол $\phi$ с вертикалью, а ее нормаль, соответственно, составляет угол $\phi$ с горизонталью, по которой движется луч. Таким образом, $\alpha_1 = \phi = 10^\circ$.

На границе стекло-воздух свет может преломиться и выйти наружу, либо испытать полное внутреннее отражение, если угол падения превышает предельный (критический) угол $\alpha_{пред}$. Найдем этот угол:

$\sin \alpha_{пред} = \frac{n_{возд}}{n} = \frac{1}{1,41} \approx 0,709$

$\alpha_{пред} = \arcsin(0,709) \approx 45,17^\circ$

Поскольку угол падения первого луча $\alpha_1 = 10^\circ$ меньше, чем $\alpha_{пред}$, луч преломляется и выходит из клина, создавая на экране первое светлое пятно.

Часть света отражается от наклонной грани, затем от вертикальной, и снова подходит к наклонной грани. Можно показать, что после каждой пары отражений (от наклонной и от вертикальной граней) угол падения на наклонную грань увеличивается на $2\phi$. Таким образом, последовательность углов падения лучей на наклонную грань будет: $\phi, 3\phi, 5\phi, \dots$

Рассмотрим последующие лучи, падающие на наклонную грань:

Для луча, испытавшего два внутренних отражения (одно от наклонной грани, одно от вертикальной), угол падения на наклонную грань составит $\alpha_2 = 3\phi = 30^\circ$. Так как $30^\circ < 45,17^\circ$, этот луч также выйдет из клина и создаст второе светлое пятно.

Для следующего луча, испытавшего еще два отражения, угол падения на наклонную грань будет $\alpha_3 = 5\phi = 50^\circ$. Так как $50^\circ > 45,17^\circ$, произойдет полное внутреннее отражение. Этот луч не выйдет из клина и не создаст пятна на экране.

Все последующие лучи будут иметь еще большие углы падения, поэтому они также будут испытывать полное внутреннее отражение. Следовательно, на экране будет видно только два светлых пятна.

Ответ: 2.