Номер 499, страница 149 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

499. *Пучок света падает из воздуха на стеклянную прямоугольную призму (рис. 132). Покажите дальнейший ход пучка. Абсолютный показатель преломления стекла $n=1,5$. Угол $\delta = 45^\circ$. Ответ поясните.

Рис. 132

Дано:

Среда 1: воздух, показатель преломления $n_1 \approx 1$.
Среда 2: стекло, показатель преломления $n = 1,5$.
Призма: прямоугольная, равнобедренная, с острыми углами по $45^\circ$.
Угол падения на первую грань: $0^\circ$ (по нормали).

Найти:

Дальнейший ход пучка света.

Решение:

Пучок света падает на первую (вертикальную) грань призмы перпендикулярно ее поверхности. Это означает, что угол падения равен $0^\circ$. Согласно закону преломления света, в этом случае свет не меняет своего направления при переходе из воздуха в стекло. Таким образом, внутри призмы пучок света будет распространяться горизонтально до встречи с наклонной гранью (гипотенузой).
Поскольку призма является прямоугольной с углом $\delta = 45^\circ$, то она является равнобедренной, и второй острый угол также равен $45^\circ$. Горизонтальный луч света падает на гипотенузу, которая наклонена к нему под углом $45^\circ$. Угол падения $\alpha$ (угол между падающим лучом и нормалью к поверхности) в этом случае будет равен $45^\circ$.
Свет пытается перейти из оптически более плотной среды (стекло) в менее плотную (воздух). При этом может наблюдаться явление полного внутреннего отражения, если угол падения превышает предельный угол $\alpha_{пр}$. Вычислим предельный угол для границы стекло-воздух:
$\sin(\alpha_{пр}) = \frac{n_{воздуха}}{n_{стекла}} = \frac{1}{1,5} \approx 0,667$
Отсюда предельный угол:
$\alpha_{пр} = \arcsin(\frac{1}{1,5}) \approx 41,8^\circ$
Сравним угол падения луча на гипотенузу с предельным углом:
$\alpha = 45^\circ > \alpha_{пр} \approx 41,8^\circ$
Так как угол падения больше предельного, свет не выходит в воздух, а испытывает полное внутреннее отражение от гипотенузы.
По закону отражения, угол отражения равен углу падения, то есть $45^\circ$. Отраженный луч будет перпендикулярен падающему (так как $45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$). Поскольку падающий луч был горизонтальным, отраженный будет направлен вертикально вниз.
Далее этот луч падает на нижнюю (горизонтальную) грань призмы. Падение происходит перпендикулярно поверхности (угол падения $0^\circ$), поэтому луч выходит из призмы в воздух, не преломляясь.

Ответ: Пучок света входит в призму через вертикальную грань без преломления, испытывает полное внутреннее отражение от гипотенузы, поворачивая на $90^\circ$, и выходит через нижнюю горизонтальную грань также без преломления. В результате призма поворачивает ход пучка света на $90^\circ$.