Номер 496, страница 148 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

496. *Луч света SM (рис. 130) падает в воздухе на прямую треугольную оптически прозрачную призму перпендикулярно к ее грани AB. Абсолютный показатель преломления вещества призмы $n = 2,0$. Определите преломляющий угол призмы, если луч, пройдя призму, скользит вдоль ее грани AC.

Рис. 130

Дано:

Абсолютный показатель преломления вещества призмы, $n = 2,0$

Показатель преломления воздуха, $n_{возд} \approx 1$

Найти:

Преломляющий угол призмы, $\varphi$

Решение:

Луч света $SM$ падает на грань $AB$ призмы перпендикулярно. Это означает, что угол падения на эту грань равен $0^\circ$. Согласно закону преломления света, угол преломления также будет равен $0^\circ$, и луч пройдет в призму, не изменив своего направления. Таким образом, внутри призмы луч будет распространяться перпендикулярно грани $AB$.

Далее луч падает на грань $AC$. Найдем угол падения луча на эту грань. Обозначим его как $\alpha$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$. Угол при вершине $A$ равен преломляющему углу призмы $\varphi$. Так как луч внутри призмы перпендикулярен катету $AB$, то он параллелен катету $BC$. Проведем в точке падения луча на грань $AC$ нормаль к этой грани. Угол между гранью $AC$ и лучом (который параллелен $BC$) равен углу $C$, то есть $90^\circ - \varphi$. Угол падения $\alpha$ - это угол между падающим лучом и нормалью. Так как нормаль перпендикулярна грани $AC$, то $\alpha = 90^\circ - (90^\circ - \varphi) = \varphi$. Таким образом, угол падения на грань $AC$ равен преломляющему углу призмы $\varphi$.

По условию, после преломления на грани $AC$ луч "скользит вдоль" этой грани. Это означает, что луч выходит из призмы под углом $90^\circ$ к нормали. То есть, угол преломления $\beta = 90^\circ$. Данный случай соответствует явлению полного внутреннего отражения, а угол падения $\alpha$ является предельным углом полного внутреннего отражения.

Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса) для границы раздела "призма-воздух":

$n \cdot \sin\alpha = n_{возд} \cdot \sin\beta$

Подставим известные значения: $n = 2,0$, $n_{возд} = 1$, $\alpha = \varphi$, $\beta = 90^\circ$.

$2,0 \cdot \sin\varphi = 1 \cdot \sin90^\circ$

Поскольку $\sin90^\circ = 1$, получаем:

$2,0 \cdot \sin\varphi = 1$

Выразим синус искомого угла:

$\sin\varphi = \frac{1}{2,0} = 0,5$

Отсюда находим угол $\varphi$:

$\varphi = \arcsin(0,5) = 30^\circ$

Ответ: преломляющий угол призмы равен $30^\circ$.