Номер 904, страница 257 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

904.Главным свойством активной среды в лазерах является ее способность усиливать свет. Если интенсивность света невысока, то мощность любого светового пучка при прохождении через активную среду увеличивается в одно и то же число раз. На рисунке 217 изображен параллельный пучок света, который, пройдя через активную среду, попадает на зеркало, отражающее $R = 75\%$ падающей на него энергии. Мощность $P_1$ светового пучка, прошедшего через зеркало, в два раза меньше мощности $P_0$ пучка, падающего на активную среду. Световой пучок после отражения от зеркала снова проходит через активную среду. Определите, во сколько раз мощность $P_2$ этого пучка больше мощности $P_0$.

Активная среда Зеркало $R = 75\%$

Рис. 217

Дано:

Коэффициент отражения зеркала $R = 75\%$

Мощность светового пучка, прошедшего через зеркало, в два раза меньше мощности пучка, падающего на активную среду: $P_1 = \frac{P_0}{2}$

Перевод в СИ:

$R = 0.75$

Найти:

Во сколько раз мощность $P_2$ больше мощности $P_0$, то есть найти отношение $\frac{P_2}{P_0}$.

Решение:

Пусть $k$ — коэффициент, показывающий во сколько раз активная среда усиливает мощность светового пучка при его прохождении.

1. Начальный световой пучок имеет мощность $P_0$. После первого прохождения через активную среду его мощность становится:

$P'_0 = k \cdot P_0$

2. Этот усиленный пучок света падает на зеркало с коэффициентом отражения $R = 0.75$. Часть света проходит через зеркало, а часть отражается. Коэффициент пропускания зеркала $T$ равен:

$T = 1 - R = 1 - 0.75 = 0.25$

Мощность пучка $P_1$, прошедшего через зеркало, определяется как:

$P_1 = P'_0 \cdot T = (k \cdot P_0) \cdot (1 - R)$

3. Согласно условию задачи, $P_1 = \frac{P_0}{2}$. Приравняем два полученных выражения для $P_1$, чтобы найти коэффициент усиления $k$:

$\frac{P_0}{2} = k \cdot P_0 \cdot (1 - R)$

Сократим $P_0$ в обеих частях уравнения (поскольку начальная мощность не равна нулю):

$\frac{1}{2} = k \cdot (1 - 0.75)$

$\frac{1}{2} = k \cdot 0.25$

$\frac{1}{2} = k \cdot \frac{1}{4}$

Отсюда находим $k$:

$k = \frac{1/2}{1/4} = 2$

Таким образом, активная среда удваивает мощность проходящего через нее света.

4. Мощность пучка, отраженного от зеркала, равна:

$P_{отр} = P'_0 \cdot R = (k \cdot P_0) \cdot R$

5. Этот отраженный пучок снова проходит через активную среду, и его мощность再次 усиливается в $k$ раз. Выходящий из активной среды пучок имеет мощность $P_2$:

$P_2 = P_{отр} \cdot k = (k \cdot P_0 \cdot R) \cdot k = k^2 \cdot R \cdot P_0$

6. Теперь найдем искомое отношение $\frac{P_2}{P_0}$:

$\frac{P_2}{P_0} = \frac{k^2 \cdot R \cdot P_0}{P_0} = k^2 \cdot R$

Подставим найденные и известные значения $k=2$ и $R=0.75$:

$\frac{P_2}{P_0} = 2^2 \cdot 0.75 = 4 \cdot 0.75 = 3$

Это означает, что мощность пучка $P_2$ в 3 раза больше начальной мощности $P_0$.

Ответ: Мощность $P_2$ этого пучка в 3 раза больше мощности $P_0$.