Номер 897, страница 255 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

897. Металлическую пластинку, работа выхода электрона из которой $A_{вых}$, освещают монохроматическим светом, испускаемым атомами водорода при переходе из состояния с энергией $E_8$ в состояние с энергией $E_1$. Вне пластинки существует задерживающее однородное электростатическое поле, модуль напряженности которого $E$. Фотоэлектрон вылетел из пластинки и движется вдоль линий напряженности поля. Через какой промежуток времени после вылета скорость электрона уменьшится вдвое?

Дано:

Работа выхода электрона: $A_{вых}$

Энергия начального состояния атома водорода: $E_8$

Энергия конечного состояния атома водорода: $E_1$

Модуль напряженности электрического поля: $E$

Масса электрона: $m_e$

Элементарный заряд: $e$

Найти:

Промежуток времени $t$

Решение:

Сначала определим энергию фотона $E_ф$, который освещает металлическую пластинку. Согласно постулатам Бора, энергия фотона, испускаемого при переходе атома из одного стационарного состояния в другое, равна разности энергий этих состояний:

$E_ф = E_8 - E_1$

Далее используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Энергия падающего фотона расходуется на работу выхода электрона из металла $A_{вых}$ и на сообщение ему начальной кинетической энергии $K_0$:

$E_ф = A_{вых} + K_0$

Отсюда можем выразить максимальную начальную кинетическую энергию фотоэлектрона:

$K_0 = E_ф - A_{вых} = (E_8 - E_1) - A_{вых}$

Начальная кинетическая энергия связана с начальной скоростью электрона $v_0$ и его массой $m_e$ следующим образом:

$K_0 = \frac{m_e v_0^2}{2}$

Тогда начальная скорость электрона равна:

$v_0 = \sqrt{\frac{2K_0}{m_e}} = \sqrt{\frac{2(E_8 - E_1 - A_{вых})}{m_e}}$

После вылета из пластинки электрон движется в задерживающем однородном электростатическом поле. На него действует постоянная сила со стороны поля, направленная против вектора скорости. Величина этой силы равна:

$F = eE$

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает электрону ускорение $a$ (в данном случае, модуль замедления):

$a = \frac{F}{m_e} = \frac{eE}{m_e}$

Движение электрона является равнозамедленным. Его скорость $v$ в момент времени $t$ можно найти по формуле:

$v = v_0 - at$

По условию задачи, мы ищем момент времени $t$, когда скорость электрона уменьшится вдвое, то есть $v = v_0/2$. Подставим это условие в уравнение для скорости:

$\frac{v_0}{2} = v_0 - at$

Выразим из этого уравнения время $t$:

$at = v_0 - \frac{v_0}{2} = \frac{v_0}{2}$

$t = \frac{v_0}{2a}$

Теперь подставим ранее найденные выражения для $v_0$ и $a$:

$t = \frac{1}{2 \cdot \frac{eE}{m_e}} \sqrt{\frac{2(E_8 - E_1 - A_{вых})}{m_e}}$

Упростим полученное выражение:

$t = \frac{m_e}{2eE} \frac{\sqrt{2(E_8 - E_1 - A_{вых})}}{\sqrt{m_e}} = \frac{\sqrt{m_e} \sqrt{2(E_8 - E_1 - A_{вых})}}{2eE}$

$t = \frac{\sqrt{2m_e(E_8 - E_1 - A_{вых})}}{2eE}$

Ответ: $t = \frac{\sqrt{2m_e(E_8 - E_1 - A_{вых})}}{2eE}$