Номер 895, страница 255 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

895. При освещении поверхности металла светом, излученным атомами водорода при переходе с четвертого энергетического уровня на первый, с поверхности вылетает фотоэлектрон с максимально возможной скоростью. Фотоэлектрон попадает в область пространства, где созданы взаимно перпендикулярные однородные электростатическое и магнитное поля, и движется в них прямолинейно. Определите работу выхода (в электрон-вольтах) электрона из металла, если модуль напряженности электростатического поля $E=12 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$, а модуль индукции магнитного поля $B = 10 \text{ мТл}$.

Дано:

Переход в атоме водорода: с $n_2 = 4$ на $n_1 = 1$

Напряженность электрического поля: $E = 12 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$

Индукция магнитного поля: $B = 10 \text{ мТл}$

Масса электрона: $m_e \approx 9.11 \times 10^{-31} \text{ кг}$

Элементарный заряд: $|e| \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Энергия ионизации атома водорода: $E_0 \approx 13.6 \text{ эВ}$

$E = 12 \frac{\text{кВ}}{\text{м}} = 12 \times 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

$B = 10 \text{ мТл} = 10 \times 10^{-3} \text{ Тл} = 10^{-2} \text{ Тл}$

Найти:

$A_{вых}$ (в эВ)

Решение:

1. Сначала определим скорость фотоэлектрона. По условию, фотоэлектрон, влетев в область с взаимно перпендикулярными однородными электростатическим и магнитным полями, движется прямолинейно. Это возможно только в том случае, если силы, действующие на него со стороны этих полей, уравновешивают друг друга. На электрон действует электрическая сила $F_E = |e|E$ и сила Лоренца $F_L = |e|vB\sin\alpha$. Поскольку поля взаимно перпендикулярны, и электрон движется прямолинейно, его скорость перпендикулярна обоим полям, то есть $\alpha=90^{\circ}$ и $\sin\alpha=1$.

Условие равновесия сил:

$F_E = F_L$

$|e|E = |e|vB$

Отсюда выражаем скорость электрона $v$, которая соответствует максимальной скорости фотоэлектрона $v_{max}$:

$v_{max} = \frac{E}{B} = \frac{12 \times 10^3 \text{ В/м}}{10^{-2} \text{ Тл}} = 1.2 \times 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

2. Найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона $K_{max}$:

$K_{max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \text{ кг} \times (1.2 \times 10^6 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \times 1.44 \times 10^{12}}{2} \approx 6.56 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

3. Теперь найдем энергию фотона $E_{ф}$, который вызвал фотоэффект. Этот фотон был излучён атомом водорода при переходе электрона с четвертого ($n_2=4$) на первый ($n_1=1$) энергетический уровень. Энергия фотона равна разности энергий этих уровней:

$E_{ф} = E_4 - E_1$

Энергия электрона на $n$-ом уровне в атоме водорода определяется формулой:

$E_n = -\frac{E_0}{n^2}$, где $E_0 \approx 13.6 \text{ эВ}$.

$E_{ф} = (-\frac{E_0}{4^2}) - (-\frac{E_0}{1^2}) = E_0 (\frac{1}{1^2} - \frac{1}{4^2}) = 13.6 \text{ эВ} \times (1 - \frac{1}{16}) = 13.6 \text{ эВ} \times \frac{15}{16} = 12.75 \text{ эВ}$

4. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{ф} = A_{вых} + K_{max}$

Отсюда найдем работу выхода $A_{вых}$:

$A_{вых} = E_{ф} - K_{max}$

Так как работа выхода требуется в электрон-вольтах, переведем кинетическую энергию из Джоулей в эВ, используя соотношение $1 \text{ эВ} \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж}$:

$K_{max} (\text{в эВ}) = \frac{6.56 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 4.1 \text{ эВ}$

Подставим значения в формулу для работы выхода:

$A_{вых} = 12.75 \text{ эВ} - 4.1 \text{ эВ} = 8.65 \text{ эВ}$

Ответ: 8.65 эВ.