Номер 901, страница 256 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

901. Энергосберегающая светодиодная лампа работает следующим образом. Светодиод при протекании через него электрического тока излучает голубой свет с длиной волны $\lambda_1 = 465 \text{ нм}$. Спектр излучения светодиода гораздо уже видимого спектра, и его нельзя использовать для освещения, так как возникнет искаженное восприятие цвета. Поэтому излучение диода пропускают через люминофор — вещество, которое после поглощения фотона с короткой длиной волны излучает фотон с большей длиной волны, при этом спектр излучения расширяется, сдвигается в красную область и становится лучше для восприятия глазом. Найдите максимальную долю падающей на люминофор световой энергии, которая может быть преобразована в энергию излучения с другими длинами волн, если средняя длина волны переизлученных фотонов $\lambda_2 = 580 \text{ нм}$ (желтый свет).

Дано

Длина волны излучения светодиода (падающего света): $λ_1 = 465 \text{ нм}$
Средняя длина волны переизлученного света: $λ_2 = 580 \text{ нм}$

$λ_1 = 465 \times 10^{-9} \text{ м}$
$λ_2 = 580 \times 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Максимальную долю преобразованной энергии: $\eta$ - ?

Решение

Процесс преобразования света в светодиодной лампе с люминофором основан на поглощении фотонов с одной энергией и последующем излучении фотонов с другой энергией.

Энергия одного фотона связана с его длиной волны $\lambda$ формулой Планка:$E = hf = \frac{hc}{\lambda}$где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света в вакууме.

Энергия одного падающего фотона (голубой свет), излучаемого светодиодом, равна:$E_1 = \frac{hc}{\lambda_1}$

Энергия одного переизлученного фотона (желтый свет) люминофором равна:$E_2 = \frac{hc}{\lambda_2}$

Согласно закону сохранения энергии, энергия переизлученного фотона не может превышать энергию поглощенного фотона ($E_2 \le E_1$). Максимальная эффективность (максимальная доля преобразованной энергии) достигается в идеальном случае, когда один поглощенный фотон приводит к испусканию одного нового фотона. В этом случае часть энергии исходного фотона теряется, превращаясь в тепло (колебания кристаллической решетки люминофора), а оставшаяся часть уносится новым, менее энергичным фотоном.

Доля энергии $\eta$, которая преобразуется в излучение с другой длиной волны, определяется как отношение энергии переизлученного фотона к энергии падающего фотона:$\eta = \frac{E_2}{E_1}$

Подставим выражения для энергий:$\eta = \frac{hc/\lambda_2}{hc/\lambda_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$

Теперь подставим числовые значения длин волн. Обратите внимание, что можно использовать значения в нанометрах, так как единицы измерения сократятся.$\eta = \frac{465 \text{ нм}}{580 \text{ нм}} = 0.801724...$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем:$\eta \approx 0.802$

Эту долю можно также выразить в процентах: $0.802 \times 100\% = 80.2\%$.

Ответ: Максимальная доля падающей на люминофор световой энергии, которая может быть преобразована в энергию излучения с другими длинами волн, составляет 0.802 или 80.2%.