Номер 903, страница 257 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

903. Лазер с КПД $\eta = 0,10 \%$ излучил $N = 2,53 \cdot 10^{19}$ фотонов с длиной волны $\lambda = 694,3$ нм за время $t = 2,0$ мс. Определите мощность, потребляемую лазером.

Дано:

КПД, $\eta = 0,10 \%$

Число фотонов, $N = 2,53 \cdot 10^{19}$

Длина волны, $\lambda = 694,3 \text{ нм}$

Время, $t = 2,0 \text{ мс}$

Постоянная Планка, $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$\eta = 0,10 \% = 0,001$

$\lambda = 694,3 \text{ нм} = 694,3 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

$t = 2,0 \text{ мс} = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

Найти:

Потребляемая мощность, $P_{потр} - ?$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) лазера определяется как отношение полезной мощности (мощности излучения $P_{полезн}$) к потребляемой от источника питания мощности ($P_{потр}$):

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{потр}}$

Из этой формулы можно выразить потребляемую лазером мощность:

$P_{потр} = \frac{P_{полезн}}{\eta}$

Полезная мощность — это энергия всего излучения $E_{общ}$, деленная на время излучения $t$:

$P_{полезн} = \frac{E_{общ}}{t}$

Полная энергия излучения равна произведению числа излучённых фотонов $N$ на энергию одного фотона $E_{ф}$:

$E_{общ} = N \cdot E_{ф}$

Энергия одного фотона вычисляется по формуле Планка, выраженной через длину волны:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Объединим формулы. Сначала выразим полезную мощность через исходные данные:

$P_{полезн} = \frac{N \cdot E_{ф}}{t} = \frac{N h c}{\lambda t}$

Теперь подставим это выражение в формулу для потребляемой мощности:

$P_{потр} = \frac{P_{полезн}}{\eta} = \frac{N h c}{\eta \lambda t}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу и произведем вычисления:

$P_{потр} = \frac{2,53 \cdot 10^{19} \cdot 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,001 \cdot 694,3 \cdot 10^{-9} \text{ м} \cdot 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ с}}$

$P_{потр} = \frac{(2,53 \cdot 6,626 \cdot 3) \cdot 10^{19-34+8}}{(0,001 \cdot 694,3 \cdot 2,0) \cdot 10^{-9-3}} \text{ Вт} = \frac{50,315 \cdot 10^{-7}}{1,3886 \cdot 10^{-12}} \text{ Вт}$

$P_{потр} \approx 3,623 \cdot 10^6 \text{ Вт}$

Наименьшая точность у исходных данных ($\eta$ и $t$) — две значащие цифры, поэтому округлим результат до двух значащих цифр:

$P_{потр} \approx 3,6 \cdot 10^6 \text{ Вт} = 3,6 \text{ МВт}$

Ответ: потребляемая лазером мощность равна $3,6 \cdot 10^6$ Вт или $3,6$ МВт.