Номер 902, страница 257 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

902. Сколько фотонов излучает твердотельный лазер в одном импульсе, длительность которого $t = 10$ нс и средняя мощность $\langle P \rangle = 5,0$ МВт? Длина волны лазерного излучения $\lambda = 530$ нм.

Дано:

Длительность импульса $t = 10$ нс

Средняя мощность $\langle P \rangle = 5,0$ МВт

Длина волны $\lambda = 530$ нм

Постоянная Планка $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$t = 10 \cdot 10^{-9}$ с

$\langle P \rangle = 5,0 \cdot 10^6$ Вт

$\lambda = 530 \cdot 10^{-9}$ м

Найти:

Количество фотонов $N$

Решение:

1. Найдем полную энергию, излучаемую лазером за один импульс. Энергия $E$ связана со средней мощностью $\langle P \rangle$ и длительностью импульса $t$ соотношением:

$E = \langle P \rangle \cdot t$

2. Энергия одного фотона $E_ф$ определяется его длиной волны $\lambda$ по формуле Планка:

$E_ф = h \nu = \frac{h c}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света, а $\nu$ — частота излучения.

3. Общее число фотонов $N$ в импульсе равно отношению полной энергии импульса $E$ к энергии одного фотона $E_ф$:

$N = \frac{E}{E_ф} = \frac{\langle P \rangle \cdot t}{\frac{h c}{\lambda}} = \frac{\langle P \rangle \cdot t \cdot \lambda}{h c}$

4. Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$N = \frac{(5,0 \cdot 10^6 \text{ Вт}) \cdot (10 \cdot 10^{-9} \text{ с}) \cdot (530 \cdot 10^{-9} \text{ м})}{(6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}$

$N = \frac{5,0 \cdot 10 \cdot 530 \cdot 10^{6-9-9}}{6,626 \cdot 3 \cdot 10^{-34+8}} = \frac{26500 \cdot 10^{-12}}{19,878 \cdot 10^{-26}}$

$N = \frac{2,65 \cdot 10^4 \cdot 10^{-12}}{1,9878 \cdot 10^1 \cdot 10^{-26}} = \frac{2,65 \cdot 10^{-8}}{1,9878 \cdot 10^{-25}} \approx 1,333 \cdot 10^{17}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными $\langle P \rangle = 5,0$ МВт и $t = 10$ нс), получаем:

$N \approx 1,3 \cdot 10^{17}$

Ответ: в одном импульсе лазер излучает примерно $1,3 \cdot 10^{17}$ фотонов.