Номер 898, страница 256 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

898. *Определите энергию возбужденного состояния атома водорода, если при переходе из этого состояния в основное атом испустил два фотона. Модуль импульса первого фотона равен $p$, а частота второго фотона равна частоте красной границы фотоэффекта для материала, работа выхода электрона из которого равна $A_{\text{вых}}$. Энергия основного состояния атома водорода равна $E_1$.

Дано:

$p$ - модуль импульса первого фотона

$A_{вых}$ - работа выхода электрона для материала

$E_1$ - энергия основного состояния атома водорода

Найти:

$E_{возб}$ - энергия возбужденного состояния атома водорода

Решение:

Атом водорода переходит из возбужденного состояния с энергией $E_{возб}$ в основное состояние с энергией $E_1$, испуская при этом два фотона. Согласно закону сохранения энергии, изменение энергии атома равно суммарной энергии испущенных фотонов. Обозначим энергии фотонов как $E_{ф1}$ и $E_{ф2}$.

$E_{возб} - E_1 = E_{ф1} + E_{ф2}$

Выразим отсюда искомую энергию возбужденного состояния:

$E_{возб} = E_1 + E_{ф1} + E_{ф2}$

Теперь определим энергию каждого фотона на основе данных задачи.

1. Энергия первого фотона ($E_{ф1}$).

Энергия фотона связана с его импульсом $p$ следующим соотношением:

$E_{ф1} = pc$

где $c$ — скорость света в вакууме.

2. Энергия второго фотона ($E_{ф2}$).

По условию, частота второго фотона $ν_2$ равна частоте красной границы фотоэффекта $ν_{красн}$ для материала с работой выхода $A_{вых}$. Работа выхода по определению равна энергии фотона, имеющего частоту красной границы:

$A_{вых} = hν_{красн}$

где $h$ — постоянная Планка.

Энергия второго фотона равна:

$E_{ф2} = hν_2$

Так как $ν_2 = ν_{красн}$, то энергия второго фотона равна работе выхода:

$E_{ф2} = hν_{красн} = A_{вых}$

Подставим найденные выражения для энергий фотонов $E_{ф1}$ и $E_{ф2}$ в формулу для энергии возбужденного состояния:

$E_{возб} = E_1 + pc + A_{вых}$

Ответ: Энергия возбужденного состояния атома водорода равна $E_1 + pc + A_{вых}$.