Номер 892, страница 254 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

892. Цинковую пластинку, работа выхода электрона из которой $A_{\text{вых}} = 6,4 \cdot 10^{-19}$ Дж, освещают монохроматическим светом, испускаемым атомами водорода при переходе из состояния с энергией $E_2 = -3,4$ эВ в основное состояние. Вне пластинки существует задерживающее однородное электростатическое поле, модуль напряженности которого $E=310 \frac{\text{В}}{\text{м}}$, а линии напряженности этого поля перпендикулярны пластинке. Определите, на какое максимальное расстояние от пластинки могут удалиться вылетающие из нее фотоэлектроны.

Дано:

Работа выхода электрона из цинка $A_{вых} = 6.4 \cdot 10^{-19}$ Дж

Энергия электрона в атоме водорода на втором энергетическом уровне $E_2 = -3.4$ эВ

Модуль напряженности задерживающего поля $E = 310$ В/м

Энергия электрона в атоме водорода на основном (первом) уровне $E_1 = -13.6$ эВ

Элементарный заряд $e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:

$E_2 = -3.4 \text{ эВ} = -3.4 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -5.44 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_1 = -13.6 \text{ эВ} = -13.6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -21.76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

$d_{max}$ — максимальное расстояние, на которое удалится фотоэлектрон от пластинки.

Решение:

1. Найдем энергию фотонов ($E_{фот}$), которые освещают пластинку. Энергия фотона, испускаемого при переходе атома водорода из состояния с энергией $E_2$ в основное состояние с энергией $E_1$, равна разности этих энергий:

$E_{фот} = E_2 - E_1 = (-3.4 \text{ эВ}) - (-13.6 \text{ эВ}) = 10.2 \text{ эВ}$

Переведем энергию фотона в джоули для дальнейших расчетов:

$E_{фот} = 10.2 \text{ эВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 16.32 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

2. Используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, чтобы определить максимальную кинетическую энергию ($K_{max}$) вылетевших фотоэлектронов. Энергия падающего фотона расходуется на совершение работы выхода ($A_{вых}$) и на сообщение электрону кинетической энергии:

$E_{фот} = A_{вых} + K_{max}$

Выразим отсюда максимальную кинетическую энергию:

$K_{max} = E_{фот} - A_{вых} = 16.32 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 6.4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 9.92 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

3. Фотоэлектрон, вылетевший с максимальной кинетической энергией, движется в задерживающем однородном электростатическом поле. Поле совершает работу против движения электрона, уменьшая его кинетическую энергию. Электрон остановится на максимальном расстоянии $d_{max}$, когда вся его начальная кинетическая энергия перейдет в работу против сил поля. Работа $A_{поля}$, совершаемая полем над зарядом $e$ на расстоянии $d_{max}$, равна:

$A_{поля} = e \cdot E \cdot d_{max}$

Согласно теореме о кинетической энергии, эта работа равна начальной кинетической энергии электрона:

$K_{max} = A_{поля} = e \cdot E \cdot d_{max}$

4. Из полученного равенства выразим искомое максимальное расстояние $d_{max}$:

$d_{max} = \frac{K_{max}}{e \cdot E}$

Подставим известные числовые значения и вычислим результат:

$d_{max} = \frac{9.92 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 310 \frac{\text{В}}{\text{м}}} = \frac{9.92}{1.6 \cdot 310} \text{ м} = \frac{9.92}{496} \text{ м} = 0.02 \text{ м}$

Ответ: $0.02$ м.