Номер 886, страница 253 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

886. Атом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое последовательно испустил два фотона, один из них с частотой $v_1 = 7,4 \cdot 10^{13}$ Гц, а другой с длиной волны $\lambda_2 = 490$ нм. Определите изменение энергии атома.

Дано

$ν_1 = 7,4 \cdot 10^{13}$ Гц

$λ_2 = 490$ нм

Для расчетов используем значения фундаментальных констант:

Постоянная Планка: $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

Длина волны второго фотона: $λ_2 = 490 \text{ нм} = 490 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4,9 \cdot 10^{-7}$ м

Найти:

$ΔE$ - изменение энергии атома.

Решение

Согласно постулатам Бора, при переходе атома из возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией он испускает квант света (фотон). Энергия этого фотона равна разности энергий стационарных состояний. В данном случае атом последовательно испустил два фотона. По закону сохранения энергии, общее изменение энергии атома $ΔE$ равно сумме энергий испущенных фотонов $E_1$ и $E_2$.

$ΔE = E_1 + E_2$

Энергия фотона может быть вычислена через его частоту $ν$ или длину волны $λ$ по формулам:

$E = hν$

$E = \frac{hc}{λ}$

1. Вычислим энергию первого фотона, зная его частоту $ν_1$:

$E_1 = hν_1 = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 7,4 \cdot 10^{13} \text{ Гц} = 4,9062 \cdot 10^{-20}$ Дж

2. Вычислим энергию второго фотона, зная его длину волны $λ_2$:

$E_2 = \frac{hc}{λ_2} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4,9 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 4,0592 \cdot 10^{-19}$ Дж

3. Найдем общее изменение энергии атома как сумму энергий двух фотонов. Для этого приведем слагаемые к одному порядку ($10^{-19}$):

$ΔE = E_1 + E_2 = 4,9062 \cdot 10^{-20} \text{ Дж} + 4,0592 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 0,49062 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 4,0592 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$ΔE = (0,49062 + 4,0592) \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 4,54982 \cdot 10^{-19}$ Дж

Исходные данные в задаче ($7,4$ и $490$) даны с точностью до двух значащих цифр. Следовательно, итоговый результат необходимо округлить до двух значащих цифр.

$ΔE \approx 4,5 \cdot 10^{-19}$ Дж

Ответ: Изменение энергии атома составляет примерно $4,5 \cdot 10^{-19}$ Дж.