Номер 879, страница 252 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

879. Сначала атомы водорода, поглотив фотоны, переходят на четвертый энергетический уровень, а затем, испустив фотоны, переходят на более низкие энергетические уровни. Определите, сколько линий содержит спектр излучения водорода.

Дано:

Атомы водорода находятся в возбужденном состоянии, соответствующем четвертому энергетическому уровню.

Главное квантовое число $n = 4$.

Найти:

$N$ - количество линий в спектре излучения.

Решение:

Когда атом водорода находится в возбужденном состоянии с главным квантовым числом $n$, он может переходить на любой более низкий энергетический уровень $k$, где $k < n$. Каждый такой переход сопровождается излучением фотона с определенной энергией, что соответствует одной линии в спектре излучения.

Атом находится на четвертом энергетическом уровне ($n=4$). Возможны переходы на третий ($k=3$), второй ($k=2$) и первый ($k=1$) уровни. Поскольку спектр излучения формируется множеством атомов, мы должны учесть все возможные переходы между этими уровнями.

Перечислим все возможные переходы, которые приводят к излучению фотонов:

• Переходы с 4-го уровня: $4 \rightarrow 3$, $4 \rightarrow 2$, $4 \rightarrow 1$ (3 линии).
• Переходы с 3-го уровня: $3 \rightarrow 2$, $3 \rightarrow 1$ (2 линии).
• Переход со 2-го уровня: $2 \rightarrow 1$ (1 линия).

Каждый из этих переходов дает уникальную спектральную линию. Чтобы найти общее количество линий, нужно сложить количество возможных переходов с каждого уровня (кроме основного):

$N = (4-1) + (3-1) + (2-1) = 3 + 2 + 1 = 6$

Также можно воспользоваться общей формулой для расчета числа возможных спектральных линий при переходе электрона с $n$-го энергетического уровня на все более низкие:

$N = \frac{n(n-1)}{2}$

Подставим в формулу значение $n=4$:

$N = \frac{4(4-1)}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Следовательно, спектр излучения водорода будет содержать 6 линий.

Ответ: 6 линий.