Номер 873, страница 251 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

873. Определите максимальную частоту излучения атома водорода, у которого энергия основного состояния $E_1 = -13,6$ эВ.

Дано:

Энергия основного состояния атома водорода $E_1 = -13,6$ эВ.

Перевод в СИ: $E_1 = -13,6 \text{ эВ} = -13,6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx -2,179 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$.

Найти:

Максимальную частоту излучения $v_{max}$.

Решение:

Согласно постулатам Бора, атом излучает фотон при переходе электрона с более высокого энергетического уровня $E_n$ на более низкий уровень $E_m$. Энергия излучённого фотона $\Delta E$ равна разности энергий этих уровней:

$\Delta E = E_n - E_m$

Энергия фотона связана с частотой излучения $v$ формулой Планка:

$\Delta E = h \cdot v$

где $h$ — постоянная Планка ($h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$).

Максимальная частота излучения $v_{max}$ соответствует максимальной разности энергий $\Delta E_{max}$. Такой переход происходит, когда электрон переходит с самого высокого возможного энергетического уровня на самый низкий (основное состояние).

Самый низкий энергетический уровень в атоме водорода — это основное состояние с энергией $E_1 = -13,6$ эВ (соответствует главному квантовому числу $m=1$).

Самый высокий энергетический уровень соответствует ионизации атома, когда электрон покидает атом и становится свободным. Этому состоянию соответствует главное квантовое число $n \to \infty$, и его энергия принимается равной нулю: $E_{\infty} = 0$.

Таким образом, максимальная энергия излучённого фотона равна:

$\Delta E_{max} = E_{\infty} - E_1 = 0 - E_1 = -E_1$

Подставим заданное значение энергии основного состояния:

$\Delta E_{max} = -(-13,6 \text{ эВ}) = 13,6 \text{ эВ}$

Теперь мы можем найти максимальную частоту, используя соотношение $v_{max} = \frac{\Delta E_{max}}{h}$. Предварительно переведем энергию в систему СИ (Джоули):

$\Delta E_{max} = 13,6 \text{ эВ} \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} \approx 2,179 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Вычислим частоту:

$v_{max} = \frac{2,179 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}} \approx 3,288 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

Округлим результат до трех значащих цифр, как в исходных данных.

$v_{max} \approx 3,29 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

Ответ: максимальная частота излучения атома водорода составляет приблизительно $3,29 \cdot 10^{15}$ Гц.