Номер 876, страница 251 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

876. Под действием фотона с энергией $E = 15,5 \text{ эВ}$ произошла ионизация невозбужденного покоящегося атома водорода. Определите модуль скорости испущенного электрона вдали от ядра атома.

Дано:

Энергия фотона $E = 15,5$ эВ.

Атом водорода находится в невозбужденном (основном) состоянии.

Справочные данные:

Энергия ионизации атома водорода из основного состояния $E_{ион} = 13,6$ эВ.

Масса электрона $m_e \approx 9,11 \times 10^{-31}$ кг.

Элементарный заряд $e \approx 1,6 \times 10^{-19}$ Кл (1 эВ = $1,6 \times 10^{-19}$ Дж).

Перевод в систему СИ:

$E = 15,5 \text{ эВ} = 15,5 \times 1,6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 24,8 \times 10^{-19} \text{ Дж}$.

$E_{ион} = 13,6 \text{ эВ} = 13,6 \times 1,6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 21,76 \times 10^{-19} \text{ Дж}$.

Найти:

Модуль скорости испущенного электрона $v$ - ?

Решение:

Процесс ионизации атома фотоном описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. Согласно закону сохранения энергии, энергия поглощенного фотона $E$ расходуется на работу по отрыву электрона от атома (энергию ионизации $E_{ион}$) и на сообщение этому электрону кинетической энергии $E_к$.

Запишем уравнение:

$E = E_{ион} + E_к$

По условию, атом водорода находится в невозбужденном, то есть в основном энергетическом состоянии. Энергия ионизации для атома водорода из основного состояния является справочной величиной и равна $E_{ион} = 13,6$ эВ.

Кинетическая энергия электрона выражается формулой:

$E_к = \frac{m_e v^2}{2}$

Подставим это выражение в уравнение сохранения энергии:

$E = E_{ион} + \frac{m_e v^2}{2}$

Выразим из этого уравнения скорость электрона $v$:

$\frac{m_e v^2}{2} = E - E_{ион}$

$v^2 = \frac{2(E - E_{ион})}{m_e}$

$v = \sqrt{\frac{2(E - E_{ион})}{m_e}}$

Теперь подставим числовые значения в системе СИ:

$v = \sqrt{\frac{2 \times (24,8 \times 10^{-19} \text{ Дж} - 21,76 \times 10^{-19} \text{ Дж})}{9,11 \times 10^{-31} \text{ кг}}}$

$v = \sqrt{\frac{2 \times 3,04 \times 10^{-19}}{9,11 \times 10^{-31}}} = \sqrt{\frac{6,08 \times 10^{-19}}{9,11 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{0,6674 \times 10^{12}} \approx 0,817 \times 10^6 \text{ м/с}$

Округлив, получаем $v \approx 8,2 \times 10^5$ м/с.

Ответ: модуль скорости испущенного электрона равен приблизительно $8,2 \times 10^5$ м/с.