Номер 872, страница 251 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

872. Определите максимальную длину волны фотона, который может вызвать ионизацию атома водорода. Атом водорода неподвижен и находится в основном состоянии с энергией $E_1 = -13,6 эВ$.

Дано:

Энергия основного состояния атома водорода $E_1 = -13,6 \text{ эВ}$

Перевод в СИ:
Для ионизации атому необходимо сообщить энергию $E_{ион} = -E_1 = 13,6 \text{ эВ}$.
$E_{ион} = 13,6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 2,18 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Найти:

$\lambda_{max}$ — максимальная длина волны фотона.

Решение:

Ионизация атома водорода — это процесс, при котором электрон поглощает фотон и получает энергию, достаточную для того, чтобы покинуть атом. Для этого электрон должен перейти из основного состояния с энергией $E_1$ в состояние свободного движения, энергия которого условно принимается за ноль ($E_∞ = 0$).

Минимальная энергия фотона, необходимая для ионизации, равна энергии ионизации $E_{ион}$:

$E_{ион} = E_∞ - E_1 = 0 - (-13,6 \text{ эВ}) = 13,6 \text{ эВ}$

Энергия фотона $E_ф$ связана с его длиной волны $\lambda$ соотношением:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

где $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$ — постоянная Планка, а $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ — скорость света в вакууме.

Для того чтобы произошла ионизация, энергия фотона должна быть не меньше энергии ионизации: $E_ф \ge E_{ион}$.

$\frac{hc}{\lambda} \ge E_{ион}$

Из этого неравенства следует, что длина волны фотона должна быть не больше определенного значения: $\lambda \le \frac{hc}{E_{ион}}$. Максимальная длина волны $\lambda_{max}$ соответствует минимально необходимой энергии, то есть $E_ф = E_{ион}$.

$\lambda_{max} = \frac{hc}{E_{ион}}$

Подставим числовые значения в джоулях:

$\lambda_{max} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2,18 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}} \approx 9,12 \cdot 10^{-8} \text{ м}$

Переведем полученное значение в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda_{max} \approx 91,2 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 91,2 \text{ нм}$

Ответ: максимальная длина волны фотона, способного ионизировать атом водорода, составляет $91,2 \text{ нм}$.