Номер 874, страница 251 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

874. *Определите модуль импульса фотона, излученного при переходе атома водорода из состояния с энергией $E_5 = -0,545 \text{ эВ}$ в состояние с энергией $E_4 = -0,847 \text{ эВ}$.

Дано:

Энергия атома водорода в начальном состоянии: $E_5 = -0,545 \text{ эВ}$

Энергия атома водорода в конечном состоянии: $E_4 = -0,847 \text{ эВ}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Элементарный заряд: $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

Для перевода энергии из электрон-вольт (эВ) в Джоули (Дж) используем соотношение $1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

$E_5 = -0,545 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -0,872 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_4 = -0,847 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx -1,355 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Модуль импульса фотона $p$.

Решение:

Согласно второму постулату Бора, при переходе атома из состояния с большей энергией $E_{начальное}$ в состояние с меньшей энергией $E_{конечное}$, излучается фотон. Энергия этого фотона $E_{ф}$ равна разности энергий этих состояний:

$E_{ф} = E_{начальное} - E_{конечное}$

В данном случае атом переходит из состояния с энергией $E_5$ в состояние с энергией $E_4$.

$E_{ф} = E_5 - E_4$

Подставим значения энергий в системе СИ:

$E_{ф} = (-0,872 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}) - (-1,355 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}) = 0,483 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Энергия фотона $E_{ф}$ связана с его импульсом $p$ и скоростью света $c$ соотношением:

$E_{ф} = p \cdot c$

Из этой формулы выразим модуль импульса фотона:

$p = \frac{E_{ф}}{c}$

Подставим числовые значения и рассчитаем импульс:

$p = \frac{0,483 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 0,161 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Запишем результат в стандартном виде:

$p = 1,61 \cdot 10^{-28} \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $p \approx 1,61 \cdot 10^{-28} \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$.