Номер 877, страница 252 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

877. В результате поглощения фотона покоящимся атомом водорода, находящимся на втором энергетическом уровне, был испущен электрон, модуль скорости которого $v = 6 \cdot 10^5 \frac{\text{М}}{\text{с}}$. Определите частоту поглощенного фотона.

Дано:

Атом водорода находится на втором энергетическом уровне, $n=2$.

Скорость испущенного электрона, $v=6 \cdot 10^5$ м/с.

Справочные величины:

Масса электрона, $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг.

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Энергия ионизации атома водорода с основного уровня, $E_0 \approx 13.6$ эВ.

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Перевод в СИ: Энергия ионизации с основного уровня $E_0 \approx 13.6 \text{ эВ} = 13.6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2.176 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$.

Найти:

Частоту поглощенного фотона $\nu$.

Решение:

Это явление фотоэффекта. Согласно закону сохранения энергии, энергия поглощенного фотона $E_{\text{ф}}$ расходуется на работу выхода электрона из атома (энергию ионизации с данного уровня $|E_n|$) и на сообщение вылетевшему электрону кинетической энергии $E_k$.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта в данном случае выглядит так:

$E_{\text{ф}} = |E_n| + E_k$

Энергия фотона связана с его частотой $\nu$ формулой Планка $E_{\text{ф}} = h\nu$. Кинетическая энергия электрона вычисляется по формуле $E_k = \frac{m_e v^2}{2}$. Энергия ионизации для атома водорода с энергетического уровня $n$ равна $|E_n| = \frac{E_0}{n^2}$.

Подставив все выражения в исходное уравнение, получим:

$h\nu = \frac{E_0}{n^2} + \frac{m_e v^2}{2}$

Сначала вычислим энергию ионизации атома со второго уровня ($n=2$):

$|E_2| = \frac{E_0}{2^2} = \frac{13.6 \text{ эВ}}{4} = 3.4 \text{ эВ}$

Переведем эту энергию в джоули:

$|E_2| = 3.4 \text{ эВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 5.44 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь рассчитаем кинетическую энергию испущенного электрона:

$E_k = \frac{1}{2} m_e v^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (6 \cdot 10^5 \text{ м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{-31} \cdot 36 \cdot 10^{10} \text{ Дж} = 163.8 \cdot 10^{-21} \text{ Дж} = 1.638 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь найдем полную энергию поглощенного фотона:

$E_{\text{ф}} = |E_2| + E_k = 5.44 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 1.638 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 7.078 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Наконец, из формулы для энергии фотона выразим и вычислим его частоту:

$\nu = \frac{E_{\text{ф}}}{h} = \frac{7.078 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}} \approx 1.068 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем окончательный ответ.

Ответ: частота поглощенного фотона $\nu \approx 1.07 \cdot 10^{15}$ Гц.