Номер 884, страница 253 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

884. *В неподвижном атоме водорода переход электрона с четвертого энергетического уровня на второй сопровождается испусканием фотона. Определите длину волны фотона и модуль его импульса. Может ли этот фотон выбить электрон с поверхности калия, если работа выхода электрона из калия $A_{\text{вых}} = 2 \text{ эВ}$? Энергия основного состояния атома водорода $E_1 = -13,6 \text{ эВ}$.

Дано:

Атом водорода
Начальный энергетический уровень электрона, $n_1 = 4$
Конечный энергетический уровень электрона, $n_2 = 2$
Работа выхода электрона из калия, $A_{вых} = 2 \text{ эВ}$
Энергия основного состояния атома водорода, $E_1 = -13,6 \text{ эВ}$
Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$
Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

$A_{вых} = 2 \text{ эВ} = 2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
$E_1 = -13,6 \text{ эВ} = -13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx -21,76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

1. Длину волны фотона, $\lambda$ - ?
2. Модуль импульса фотона, $p$ - ?
3. Может ли фотон выбить электрон с поверхности калия?

Решение:

Определите длину волны фотона и модуль его импульса

Сначала найдем энергию фотона, который испускается при переходе электрона с четвертого энергетического уровня на второй. Энергия электрона на $n$-ом уровне в атоме водорода вычисляется по формуле:
$E_n = \frac{E_1}{n^2}$
Энергия на четвертом уровне ($n_1=4$):
$E_4 = \frac{-13,6 \text{ эВ}}{4^2} = \frac{-13,6}{16} \text{ эВ} = -0,85 \text{ эВ}$
Энергия на втором уровне ($n_2=2$):
$E_2 = \frac{-13,6 \text{ эВ}}{2^2} = \frac{-13,6}{4} \text{ эВ} = -3,4 \text{ эВ}$
Энергия испущенного фотона $E_{ф}$ равна разности энергий уровней, между которыми происходит переход:
$E_{ф} = E_4 - E_2 = -0,85 \text{ эВ} - (-3,4 \text{ эВ}) = 2,55 \text{ эВ}$

Теперь, зная энергию фотона, можем найти его длину волны $\lambda$. Энергия фотона связана с длиной волны соотношением $E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$. Выразим отсюда длину волны:
$\lambda = \frac{hc}{E_{ф}}$
Для расчетов переведем энергию фотона в джоули:
$E_{ф} = 2,55 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 4,08 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
Подставим числовые значения:
$\lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4,08 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 4,875 \cdot 10^{-7} \text{ м} \approx 488 \text{ нм}$

Модуль импульса фотона $p$ можно найти по формуле $p = \frac{E_{ф}}{c}$:
$p = \frac{4,08 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 1,36 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$
Ответ: Длина волны фотона $\lambda \approx 488 \text{ нм}$, модуль его импульса $p = 1,36 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$.

Может ли этот фотон выбить электрон с поверхности калия

Для того чтобы произошел фотоэффект, энергия фотона $E_{ф}$ должна быть не меньше работы выхода электрона $A_{вых}$ из металла. Условие фотоэффекта:
$E_{ф} \geq A_{вых}$
Сравним энергию нашего фотона с работой выхода для калия, выраженными в электронвольтах:
$E_{ф} = 2,55 \text{ эВ}$
$A_{вых} = 2 \text{ эВ}$
Поскольку $2,55 \text{ эВ} > 2 \text{ эВ}$, условие выполняется.
Ответ: Да, этот фотон может выбить электрон с поверхности калия.