Номер 885, страница 253 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

885. При переходе атомов водорода с шестого энергетического уровня на второй атомы излучают свет видимого диапазона с длиной волны $\lambda_{\text{B}}$. При поглощении ультрафиолетового излучения с длиной волны $\lambda_{\text{уф}}$ атомы водорода переходят с первого энергетического уровня на третий. Определите отношение длин волн $\frac{\lambda_{\text{B}}}{\lambda_{\text{уф}}}$.

Дано:

Излучение видимого света с длиной волны $\lambda_в$ при переходе атома водорода с энергетического уровня $n_1=6$ на уровень $k_1=2$.

Поглощение ультрафиолетового излучения с длиной волны $\lambda_{уф}$ при переходе атома водорода с энергетического уровня $n_2=1$ на уровень $k_2=3$.

Найти:

$\frac{\lambda_в}{\lambda_{уф}}$

Решение:

Для определения длины волны фотона, излучаемого или поглощаемого при переходе электрона в атоме водорода между энергетическими уровнями, используется обобщенная формула Бальмера (формула Ридберга):

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{k^2} - \frac{1}{n^2} \right)$

где $R$ – постоянная Ридберга, $k$ – номер конечного (более низкого) энергетического уровня, $n$ – номер начального (более высокого) энергетического уровня.

1. Запишем формулу для случая излучения видимого света. В этом случае происходит переход с шестого уровня ($n_1=6$) на второй ($k_1=2$):

$\frac{1}{\lambda_в} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{6^2} \right) = R \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{36} \right)$

Приводя дроби в скобках к общему знаменателю, получаем:

$\frac{1}{\lambda_в} = R \left( \frac{9-1}{36} \right) = R \frac{8}{36} = R \frac{2}{9}$

2. Теперь запишем формулу для случая поглощения ультрафиолетового излучения. В этом случае атом переходит с первого уровня ($n_2=1$) на третий ($k_2=3$). Формула Ридберга применяется для перехода с более высокого уровня на более низкий, поэтому $n=3$, $k=1$:

$\frac{1}{\lambda_{уф}} = R \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} \right) = R \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{9} \right)$

Выполняем вычитание в скобках:

$\frac{1}{\lambda_{уф}} = R \left( \frac{9-1}{9} \right) = R \frac{8}{9}$

3. Чтобы найти искомое отношение $\frac{\lambda_в}{\lambda_{уф}}$, разделим второе полученное выражение на первое:

$\frac{1/\lambda_{уф}}{1/\lambda_в} = \frac{\lambda_в}{\lambda_{уф}}$

Подставим значения:

$\frac{\lambda_в}{\lambda_{уф}} = \frac{R \frac{8}{9}}{R \frac{2}{9}}$

Постоянная Ридберга $R$ и число $9$ в знаменателе дробей сокращаются:

$\frac{\lambda_в}{\lambda_{уф}} = \frac{8}{2} = 4$

Ответ: $\frac{\lambda_в}{\lambda_{уф}} = 4$.