Номер 889, страница 253 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

889. Атом водорода испустил фотон при переходе электрона со второго энергетического уровня на первый. Испущенный фотон попал на катод фотоэлемента и выбил из него фотоэлектрон. Определите модуль максимальной скорости фотоэлектрона, если работа выхода фотоэлектрона из металла катода $A_{\text{вых}} = 8,2 \text{ эВ}$.

Дано:

Переход электрона в атоме водорода с $n_2 = 2$ на $n_1 = 1$

Работа выхода, $A_{вых} = 8,2 \text{ эВ}$

Энергия ионизации водорода, $E_0 = 13,6 \text{ эВ}$

Масса электрона, $m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

$A_{вых} = 8,2 \text{ эВ} = 8,2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 13,12 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

$v_{max}$ - модуль максимальной скорости фотоэлектрона.

Решение:

1. Сначала определим энергию фотона, который испускается при переходе электрона в атоме водорода со второго энергетического уровня на первый. Энергия электрона на $n$-ом уровне в атоме водорода описывается формулой:

$E_n = -\frac{E_0}{n^2}$, где $E_0 \approx 13,6 \text{ эВ}$ - энергия ионизации водорода (постоянная Ридберга в эВ).

Энергия на втором уровне ($n_2=2$):

$E_2 = -\frac{13,6 \text{ эВ}}{2^2} = -\frac{13,6}{4} \text{ эВ} = -3,4 \text{ эВ}$

Энергия на первом уровне ($n_1=1$):

$E_1 = -\frac{13,6 \text{ эВ}}{1^2} = -13,6 \text{ эВ}$

Энергия испущенного фотона $E_ф$ равна разности энергий этих уровней:

$E_ф = E_2 - E_1 = (-3,4 \text{ эВ}) - (-13,6 \text{ эВ}) = 10,2 \text{ эВ}$

2. Испущенный фотон выбивает фотоэлектрон из катода. Для этого процесса используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_ф = A_{вых} + E_{к,max}$

где $A_{вых}$ - работа выхода, а $E_{к,max}$ - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Выразим максимальную кинетическую энергию:

$E_{к,max} = E_ф - A_{вых} = 10,2 \text{ эВ} - 8,2 \text{ эВ} = 2,0 \text{ эВ}$

3. Теперь найдем максимальную скорость фотоэлектрона. Для этого переведем кинетическую энергию из электронвольт в джоули:

$E_{к,max} = 2,0 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Максимальная кинетическая энергия связана со скоростью формулой:

$E_{к,max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Выразим из этой формулы скорость $v_{max}$:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2 E_{к,max}}{m_e}}$

Подставим числовые значения:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{6,4}{9,1} \cdot 10^{12} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx \sqrt{0,703 \cdot 10^{12} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 0,838 \cdot 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 8,4 \cdot 10^5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $v_{max} \approx 8,4 \cdot 10^5 \text{ м/с}$.