Номер 890, страница 254 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

890. Атом водорода при переходе со второго энергетического уровня на первый испустил фотон, который попал на катод фотоэлемента и выбил из него фотоэлектрон. Определите максимальную кинетическую энергию (в джоулях) фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта для металла катода $\lambda_{\text{max}} = 0,15 \text{ мкм}$.

Дано:

Атом водорода

Переход электрона: с $n_2 = 2$ на $n_1 = 1$

Красная граница фотоэффекта: $\lambda_{max} = 0,15$ мкм

Энергия ионизации водорода (постоянная Ридберга): $E_0 = 2,18 \cdot 10^{-18}$ Дж

Постоянная Планка: $h = 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в СИ:

$\lambda_{max} = 0,15 \text{ мкм} = 0,15 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 1,5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона $E_{k,max}$

Решение:

Решение задачи состоит из двух этапов. Сначала мы определим энергию фотона, испущенного атомом водорода. Затем, используя эту энергию, найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона с помощью уравнения фотоэффекта.

1. Энергия фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с одного энергетического уровня на другой, равна разности энергий этих уровней. Энергия $n$-го уровня определяется формулой:

$E_n = -\frac{E_0}{n^2}$

где $E_0$ — энергия ионизации водорода. Для перехода со второго уровня ($n_2=2$) на первый ($n_1=1$) энергия испущенного фотона $E_{photon}$ будет равна:

$E_{photon} = E_2 - E_1 = (-\frac{E_0}{2^2}) - (-\frac{E_0}{1^2}) = E_0 (\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}) = E_0 (1 - \frac{1}{4}) = \frac{3}{4} E_0$

Подставим числовое значение $E_0$:

$E_{photon} = \frac{3}{4} \cdot 2,18 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} = 1,635 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

2. Энергия этого фотона расходуется на выбивание электрона из металла катода (работа выхода $A_{вых}$) и сообщение ему кинетической энергии $E_{k,max}$. Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{photon} = A_{вых} + E_{k,max}$

Работу выхода $A_{вых}$ можно определить через красную границу фотоэффекта $\lambda_{max}$, то есть максимальную длину волны света, при которой еще возможен фотоэффект:

$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{max}}$

Вычислим работу выхода для данного металла:

$A_{вых} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,5 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{1,5 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} = 13,26 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 1,326 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

3. Теперь из уравнения Эйнштейна выразим и найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона:

$E_{k,max} = E_{photon} - A_{вых}$

Подставим вычисленные значения энергии фотона и работы выхода:

$E_{k,max} = 1,635 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} - 1,326 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} = 0,309 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Запишем результат в стандартном виде:

$E_{k,max} = 3,09 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна $3,09 \cdot 10^{-19}$ Дж.