Номер 882, страница 252 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

882. Атом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое последовательно испустил два фотона с длинами волн $\lambda_1$ и $\lambda_2$. Определите изменение энергии атома.

Дано:

Длины волн последовательно испущенных фотонов: $\lambda_1, \lambda_2$

Постоянная Планка: $h$

Скорость света в вакууме: $c$

Найти:

Изменение энергии атома: $\Delta E$

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, при испускании фотона энергия атома уменьшается на величину, равную энергии испущенного фотона. Изменение энергии атома, $\Delta E$, определяется как разность между конечной и начальной энергиями атома ($\Delta E = E_{кон} - E_{нач}$). Поскольку атом теряет энергию, это изменение будет отрицательным.

Энергия фотона связана с его длиной волны $\lambda$ соотношением:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

В задаче атом испускает последовательно два фотона. Найдем энергию каждого из них:

Энергия первого фотона: $E_1 = \frac{hc}{\lambda_1}$

Энергия второго фотона: $E_2 = \frac{hc}{\lambda_2}$

Общая энергия, которую потерял атом, равна сумме энергий испущенных фотонов:

$E_{потерянная} = E_1 + E_2 = \frac{hc}{\lambda_1} + \frac{hc}{\lambda_2}$

Следовательно, изменение энергии самого атома будет равно этой величине, взятой с противоположным знаком:

$\Delta E = -E_{потерянная} = - (E_1 + E_2)$

Подставим выражения для энергий фотонов:

$\Delta E = -\left(\frac{hc}{\lambda_1} + \frac{hc}{\lambda_2}\right)$

Вынесем общий множитель $hc$ за скобки, чтобы получить окончательную формулу:

$\Delta E = -hc\left(\frac{1}{\lambda_1} + \frac{1}{\lambda_2}\right)$

Это выражение можно также привести к общему знаменателю:

$\Delta E = -hc \frac{\lambda_1 + \lambda_2}{\lambda_1 \lambda_2}$

Ответ: Изменение энергии атома равно $\Delta E = -hc\left(\frac{1}{\lambda_1} + \frac{1}{\lambda_2}\right)$.