Номер 875, страница 251 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

875. Атом водорода, находясь в основном состоянии, поглощает фотон, энергия которого составляет $\eta = 96 \%$ энергии ионизации атома водорода. На какой энергетический уровень перейдет атом после поглощения этого фотона?

Дано:

Атом водорода в основном состоянии, $n_1 = 1$.

Относительная энергия поглощенного фотона, $\eta = 96\%$.

Энергия ионизации атома водорода из основного состояния $E_{ion} = E_0 \approx 13.6$ эВ.

$\eta = 96\% = 0.96$

$E_0 \approx 13.6 \text{ эВ} \approx 13.6 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 2.179 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Найти:

Главное квантовое число $n_2$ энергетического уровня, на который перейдет атом.

Решение:

Энергия электрона на $n$-ом энергетическом уровне в атоме водорода описывается формулой:

$E_n = -\frac{E_0}{n^2}$

где $E_0$ — энергия ионизации атома из основного состояния (постоянная Ридберга), а $n$ — главное квантовое число ($n=1, 2, 3, \dots$).

В основном состоянии атом водорода имеет главное квантовое число $n_1 = 1$. Энергия этого состояния равна:

$E_1 = -\frac{E_0}{1^2} = -E_0$

Энергия ионизации — это энергия, необходимая для перевода электрона с основного уровня ($n_1=1$) на бесконечно удаленный уровень ($n=\infty$), где его энергия считается равной нулю ($E_{\infty}=0$). Таким образом, энергия ионизации равна:

$E_{ion} = E_{\infty} - E_1 = 0 - (-E_0) = E_0$

Согласно условию задачи, атом поглощает фотон с энергией $E_{ph}$, которая составляет $\eta = 96\%$ от энергии ионизации:

$E_{ph} = \eta \cdot E_{ion} = 0.96 \cdot E_0$

При поглощении фотона атом переходит с начального энергетического уровня $E_1$ на конечный уровень $E_2$. Закон сохранения энергии для этого процесса имеет вид:

$E_2 = E_1 + E_{ph}$

Подставим известные выражения для $E_1$ и $E_{ph}$:

$E_2 = -E_0 + 0.96 \cdot E_0 = -0.04 \cdot E_0$

С другой стороны, энергия конечного состояния $E_2$ также определяется формулой для энергетических уровней с главным квантовым числом $n_2$:

$E_2 = -\frac{E_0}{n_2^2}$

Теперь приравняем два полученных выражения для $E_2$:

$-0.04 \cdot E_0 = -\frac{E_0}{n_2^2}$

Сократим обе части уравнения на $-E_0$ (так как $E_0 \neq 0$):

$0.04 = \frac{1}{n_2^2}$

Выразим $n_2^2$:

$n_2^2 = \frac{1}{0.04} = \frac{1}{4/100} = \frac{100}{4} = 25$

Найдем значение $n_2$, извлекая квадратный корень:

$n_2 = \sqrt{25} = 5$

Главное квантовое число должно быть целым положительным числом, что соответствует полученному результату.

Ответ: после поглощения фотона атом водорода перейдет на пятый энергетический уровень ($n=5$).