Номер 869, страница 249 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

869. На рисунке 215 представлена диаграмма энергетических уровней атома водорода, на которой стрелками показаны переходы атома из одного состояния в другое.

1) При каком переходе происходит поглощение фотона с наибольшей энергией, а при каком — с наименьшей;

2) при каком переходе происходит излучение фотона с наибольшей энергией, а при каком — с наименьшей;

3) при каких переходах модули изменения энергии атома при поглощении и излучении фотона одинаковы;

4) какой из переходов сопровождается излучением фотона с максимальной частотой, а какой — с минимальной;

5) какой из переходов сопровождается поглощением фотона с максимальной частотой, а какой — с минимальной;

6) при каком переходе излучается фотон с максимальной длиной волны, а при каком — с минимальной;

7) какая стрелка соответствует переходу с поглощением фотона с максимальной длиной волны, а какая — с минимальной;

8) при каком переходе излучается видимый свет?

$n = 5$

$n = 4$

$n = 3$

$n = 2$

4

1

2

3

5

6

$n = 1$

Рис. 215

Решение

На диаграмме представлены энергетические уровни атома водорода. Переходы с поглощением фотона (когда атом переходит на более высокий энергетический уровень) обозначены стрелками, направленными вверх (переходы 1, 2, 3). Переходы с излучением фотона (когда атом переходит на более низкий энергетический уровень) обозначены стрелками, направленными вниз (переходы 4, 5, 6).

Энергия поглощенного или излучённого фотона $E$ равна модулю изменения энергии атома $|\Delta E|$. На диаграмме эта величина пропорциональна длине стрелки, обозначающей переход. Чем длиннее стрелка, тем больше изменение энергии.

Энергия фотона $E$, его частота $\nu$ и длина волны $\lambda$ связаны соотношениями: $E = h\nu$ и $E = \frac{hc}{\lambda}$, где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света. Из этих формул следует, что чем больше энергия фотона, тем больше его частота и меньше длина волны. И наоборот, чем меньше энергия фотона, тем меньше его частота и больше длина волны.

1) При каком переходе происходит поглощение фотона с наибольшей энергией, а при каком — с наименьшей?
Поглощение фотона происходит при переходе атома на более высокий энергетический уровень (стрелки 1, 2, 3). Наибольшая энергия поглощенного фотона соответствует переходу с наибольшим изменением энергии, что на диаграмме представлено самой длинной стрелкой вверх — это стрелка 3 (переход с уровня $n=1$ на $n=4$). Наименьшая энергия соответствует самой короткой стрелке вверх — это стрелка 1 (переход с уровня $n=1$ на $n=2$).
Ответ: поглощение фотона с наибольшей энергией происходит при переходе 3, а с наименьшей — при переходе 1.

2) при каком переходе происходит излучение фотона с наибольшей энергией, а при каком — с наименьшей?
Излучение фотона происходит при переходе атома на более низкий энергетический уровень (стрелки 4, 5, 6). Наибольшая энергия излучённого фотона соответствует самому длинному переходу вниз. Сравнивая длины стрелок 4, 5 и 6, видим, что самая длинная — стрелка 5 (переход с $n=5$ на $n=1$). Самая короткая — стрелка 4 (переход с $n=3$ на $n=2$).
Ответ: излучение фотона с наибольшей энергией происходит при переходе 5, а с наименьшей — при переходе 4.

3) при каких переходах модули изменения энергии атома при поглощении и излучении фотона одинаковы?
Модуль изменения энергии атома равен энергии поглощенного или излучённого фотона и пропорционален длине стрелки. Необходимо найти стрелку, направленную вверх, и стрелку, направленную вниз, которые имеют одинаковую длину. Такими являются стрелки 1 (переход $n=1 \rightarrow n=2$) и 6 (переход $n=2 \rightarrow n=1$). В обоих случаях модуль изменения энергии равен $|E_2 - E_1|$.
Ответ: при переходах 1 и 6.

4) какой из переходов сопровождается излучением фотона с максимальной частотой, а какой — с минимальной?
Частота фотона $\nu$ прямо пропорциональна его энергии $E$. Следовательно, максимальной частоте соответствует максимальная энергия, а минимальной частоте — минимальная энергия. Излучение происходит при переходах 4, 5, 6. Как установлено в пункте 2, максимальная энергия излучается при переходе 5, а минимальная — при переходе 4.
Ответ: с максимальной частотой — переход 5, с минимальной частотой — переход 4.

5) какой из переходов сопровождается поглощением фотона с максимальной частотой, а какой — с минимальной?
Поглощение происходит при переходах 1, 2, 3. Максимальной частоте поглощаемого фотона соответствует максимальное изменение энергии, а минимальной частоте — минимальное. Как установлено в пункте 1, максимальная энергия поглощается при переходе 3, а минимальная — при переходе 1.
Ответ: с максимальной частотой — переход 3, с минимальной частотой — переход 1.

6) при каком переходе излучается фотон с максимальной длиной волны, а при каком — с минимальной?
Длина волны фотона $\lambda$ обратно пропорциональна его энергии $E$. Следовательно, максимальной длине волны соответствует минимальная энергия, а минимальной длине волны — максимальная энергия. Излучение происходит при переходах 4, 5, 6. Минимальная энергия излучается при переходе 4, а максимальная — при переходе 5.
Ответ: с максимальной длиной волны — при переходе 4, с минимальной длиной волны — при переходе 5.

7) какая стрелка соответствует переходу с поглощением фотона с максимальной длиной волны, а какая — с минимальной?
Поглощение происходит при переходах 1, 2, 3. Максимальная длина волны соответствует минимальной энергии поглощенного фотона (переход 1). Минимальная длина волны соответствует максимальной энергии (переход 3).
Ответ: максимальной длине волны соответствует стрелка 1, минимальной — стрелка 3.

8) при каком переходе излучается видимый свет?
Для атома водорода излучение в видимой области спектра соответствует переходам электронов на второй энергетический уровень ($n=2$) с более высоких уровней (серия Бальмера). Среди представленных переходов с излучением (4, 5, 6) таким является переход 4 (с уровня $n=3$ на $n=2$). Переходы на уровень $n=1$ (серия Лаймана, переходы 5 и 6) лежат в ультрафиолетовой области.
Ответ: при переходе 4.