Номер 863, страница 248 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

863. Находящийся в основном состоянии неподвижный атом азота может ионизироваться в результате поглощения фотона. Определите максимальную длину волны фотона, ионизирующего атом азота, если для однократной ионизации этого атома необходимо затратить энергию $\Delta E = 14,53 \text{ эВ}. $

Дано:

Энергия, необходимая для однократной ионизации атома азота, $ΔE = 14,53$ эВ.

Перевод в систему СИ:

Для перевода энергии из электрон-вольт (эВ) в джоули (Дж) используем соотношение $1 \text{ эВ} \approx 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

$ΔE = 14,53 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 23,277 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Константы:

Постоянная Планка $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$.

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Найти:

Максимальную длину волны фотона $λ_{max}$, способного ионизировать атом азота.

Решение:

Ионизация атома произойдет, если энергия поглощенного фотона $E_{ф}$ будет как минимум равна энергии ионизации $ΔE$.

$E_{ф} \ge ΔE$

Энергия фотона связана с его длиной волны $λ$ формулой Планка:

$E_{ф} = \frac{hc}{λ}$

где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света.

Подставим это выражение в условие ионизации:

$\frac{hc}{λ} \ge ΔE$

Из этого неравенства следует, что для ионизации атома длина волны фотона должна быть меньше или равна определенному значению:

$λ \le \frac{hc}{ΔE}$

Максимальная длина волны $λ_{max}$ соответствует минимальной энергии фотона, достаточной для ионизации, то есть когда энергия фотона в точности равна энергии ионизации:

$E_{ф} = ΔE$

Отсюда находим $λ_{max}$:

$λ_{max} = \frac{hc}{ΔE}$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчет:

$λ_{max} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{23,277 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 0,854 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Для удобства переведем результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$λ_{max} \approx 85,4 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 85,4 \text{ нм}$

Ответ: Максимальная длина волны фотона, ионизирующего атом азота, составляет примерно 85,4 нм.