Номер 860, страница 248 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

860. Атом водорода перешел с пятого энергетического уровня на первый. Используя энергетическую диаграмму стационарных состояний атома водорода (рис. 212), определите:

а) энергию испущенного фотона;

б) частоту испущенного фотона.

$n = \infty$ 0

$n = 5$ -0,54

$n = 4$ -0,85

$n = 3$ -1,51

$n = 2$ -3,40

$n = 1$ -13,6

Рис. 212

Примечание. Энергетическая диаграмма стационарных состояний атома водорода (рис. 212): 1 и 2 — переходы атома при поглощении энергии; 3 и 4 — переходы атома при излучении энергии.

Дано:

Переход атома водорода: с уровня $n_i=5$ на уровень $n_f=1$

Энергия на пятом уровне (из диаграммы): $E_5 = -0.54 \text{ эВ}$

Энергия на первом уровне (из диаграммы): $E_1 = -13.6 \text{ эВ}$

Постоянная Планка: $h \approx 6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Элементарный заряд: $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в СИ:

Для вычисления частоты необходимо перевести энергию из электрон-вольт (эВ) в джоули (Дж), используя соотношение $1 \text{ эВ} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж}$.

$E_5 = -0.54 \text{ эВ} = -0.54 \cdot 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = -0.864 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_1 = -13.6 \text{ эВ} = -13.6 \cdot 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = -21.76 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

а) энергию испущенного фотона $\Delta E$

б) частоту испущенного фотона $\nu$

Решение:

а) энергию испущенного фотона

Согласно второму постулату Бора, при переходе атома из состояния с большей энергией $E_m$ в состояние с меньшей энергией $E_n$ излучается фотон. Энергия этого фотона $\Delta E$ равна разности энергий этих стационарных состояний:

$\Delta E = E_m - E_n$

В данном случае атом водорода переходит с пятого ($m=5$) на первый ($n=1$) энергетический уровень. Используя данные с энергетической диаграммы, находим энергию испущенного фотона:

$\Delta E = E_5 - E_1 = (-0.54 \text{ эВ}) - (-13.6 \text{ эВ}) = -0.54 \text{ эВ} + 13.6 \text{ эВ} = 13.06 \text{ эВ}$

Ответ: Энергия испущенного фотона равна $13.06 \text{ эВ}$.

б) частоту испущенного фотона

Энергия фотона связана с его частотой $\nu$ формулой Планка:

$\Delta E = h \nu$

Выразим отсюда частоту:

$\nu = \frac{\Delta E}{h}$

Для расчета необходимо подставить значение энергии в джоулях. Переведем полученную в пункте а) энергию в джоули:

$\Delta E = 13.06 \text{ эВ} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} \approx 20.896 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь подставим числовые значения энергии и постоянной Планка в формулу для частоты:

$\nu = \frac{20.896 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}} \approx 3.15 \times 10^{15} \text{ Гц}$

Ответ: Частота испущенного фотона примерно равна $3.15 \times 10^{15} \text{ Гц}$.