Номер 861, страница 248 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

861. Определите длину волны фотона, испущенного атомом водорода при переходе атома из состояния с энергией $E_k = -0,85 \text{ эВ}$ в состояние с энергией $E_m = -1,51 \text{ эВ}$.

Дано:

Энергия атома в начальном состоянии: $E_k = -0,85 \text{ эВ}$

Энергия атома в конечном состоянии: $E_m = -1,51 \text{ эВ}$

Постоянная Планка: $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$

Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Заряд электрона (для перевода эВ в Дж): $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

В Системе Интернациональной (СИ):

$E_k = -0,85 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = -1,36 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_m = -1,51 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = -2,416 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Длину волны фотона $\lambda$.

Решение:

Согласно второму постулату Бора, при переходе атома из состояния с большей энергией $E_k$ в состояние с меньшей энергией $E_m$ излучается фотон. Энергия этого фотона $E_{\text{ф}}$ равна разности энергий состояний:

$E_{\text{ф}} = E_k - E_m$

Энергия фотона также выражается через его длину волны $\lambda$ с помощью формулы Планка:

$E_{\text{ф}} = \frac{hc}{\lambda}$

Приравнивая оба выражения для энергии фотона, получаем:

$\frac{hc}{\lambda} = E_k - E_m$

Отсюда выражаем искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{E_k - E_m}$

Подставим числовые значения. Сначала найдем энергию излучённого фотона в электрон-вольтах:

$E_{\text{ф}} = -0,85 \text{ эВ} - (-1,51 \text{ эВ}) = 0,66 \text{ эВ}$

Переведем эту энергию в джоули:

$E_{\text{ф}} = 0,66 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 1,056 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь рассчитаем длину волны, подставив значения в формулу:

$\lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,056 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{1,056 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 1,8835 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Округлив результат до трёх значащих цифр, получаем:

$\lambda \approx 1,88 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Ответ: $\lambda \approx 1,88 \cdot 10^{-6} \text{ м}$.