Номер 866, страница 249 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

866. Зная энергию атома водорода, находящегося в основном состоянии, $E_1 = -13.6 \text{ эВ}$, определите энергию (в джоулях) атома водорода, находящегося на восьмом энергетическом уровне.

Дано:

$E_1 = -13,6$ эВ (энергия основного состояния атома водорода)

$n = 8$ (номер энергетического уровня)

Перевод в систему СИ:

Для перевода энергии из электрон-вольт (эВ) в джоули (Дж) используется соотношение $1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

$E_1 = -13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -21,76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx -2,18 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$.

Найти:

$E_8$ — энергию атома водорода на восьмом энергетическом уровне в джоулях.

Решение:

Согласно теории Бора, энергия электрона в атоме водорода на $n$-ом энергетическом уровне определяется формулой:

$E_n = \frac{E_1}{n^2}$

где $E_1$ — энергия основного состояния ($n=1$), а $n$ — главное квантовое число, соответствующее номеру уровня.

Для нахождения энергии на восьмом уровне ($n=8$) подставим известные значения в формулу:

$E_8 = \frac{E_1}{8^2} = \frac{E_1}{64}$

Проведем вычисления, используя значение $E_1$ в электрон-вольтах, а затем переведем результат в джоули.

$E_8 = \frac{-13,6 \text{ эВ}}{64} = -0,2125 \text{ эВ}$

Теперь переведем полученное значение энергии в джоули:

$E_8 = -0,2125 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = -0,34 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Для удобства можно представить ответ в стандартном виде:

$E_8 = -3,4 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}$

Ответ: Энергия атома водорода, находящегося на восьмом энергетическом уровне, составляет $-0,34 \cdot 10^{-19}$ Дж (или $-3,4 \cdot 10^{-20}$ Дж).